在本文中，我们将讨论形如下面这样的，由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合所得的分式的积分的通用解法：
$$
\int \frac{c \sin x + d \cos x}{a \sin x + b \cos x} \mathrm{d} x
$$
其中，$a$, $b$, $c$, $d$ 为常数。
相关例题：
《加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$》
继续阅读“求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法”
方程 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足 $y(0)$ $=$ $0$, $y^{\prime}(0)$ $=$ $1$ 的特解是多少？
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继续阅读“求解 $y^{\prime \prime}$ $+$ $4 y^{\prime}$ $+$ $4y$ $=$ $e^{-2x}$ 满足指定条件的特解”求解下面这个函数的全微分：
$$
z = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}
$$
难度评级：
继续阅读“求解 $z$ $=$ $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ 的全微分”$$
\int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \mathrm{d} x = ?
$$
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继续阅读“加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$”已知 $f(\ln x)$ $=$ $\frac{\ln(1+x)}{x}$, 则：
$$
\int f(x) \mathrm{d} x = ?
$$
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\int \frac{1}{1+e^{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
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\int \frac{1}{x + x^{2}} \mathrm{d} x = ?
$$
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\int e^{x} \arcsin \sqrt{1-e^{2x}} \mathrm{d} x = ?
$$
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\int \sqrt{x} \mathrm{d} x = ?
$$
$$
\int \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
$$
\int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \mathrm{d} x = ?
$$
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继续阅读“披着根号外衣的幂函数积分”$$
\int \frac{\arcsin \sqrt{x} + \ln x}{\sqrt{x}} \mathrm{d} x = ?
$$
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