无论是翱翔于天空，还是遨游于碧海，大地，始终是我们最坚实，也最朴实的依托。万物的根，都系在大地之中，我们的心，也应该始终与这片土地同频共振。
2024 年 07 月 05 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为荷兰画家文森特·梵高于事业高峰期的 1888 年所作的《普罗旺斯农庄》。此画在法国南部普罗旺斯的阿尔勒绘制。
作者：Gogh, Vincent van
授权协议：这是一个平面公有领域艺术品的忠实摄影副本。原艺术品本身因为下列原因属于公有领域：本作品在其来源国以及其他著作权期限是作者逝世后 100 年或以下的国家和地区属于公有领域。
创作时间（当地时间）：1888 年
创作地点：阿尔勒
来源：wikimedia.org
在荒原之梦考研数学的《行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？》这篇文章中，我们理解了如下这个行列式的计算公式中每一项的具体含义：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m}\end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
这个计算公式是一个标准的计算公式，因为其中表示行列式行数的 “$a_{1}$, $a_{2}$, $\cdots$, $a_{n}$” 是顺序排列的，那么，如果组成行列式展开式中的项的元素不是顺序排列相乘的，该怎么确定这个项的正负呢？
在本文中，荒原之梦考研数学就带大家一探究竟。
继续阅读“如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负？”
当身体无碍，睡眠充足，运动适量，肚子不饿的时候，就是我们应该专心致志，努力奋斗的时候，我们应该享受奋斗后酸爽满足的劳累，而不是放纵后虚度时光的悔恨。
2024 年 07 月 04 日
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描述：瑞士布赖尔/布里格尔斯弗雷姆河流向布赖尔湖的流出口。
作者：Agnes Monkelbaan
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 09 月 23 日 14 时 47 分 16 秒
相机坐标：东经 9° 04′ 27.18″, 北纬 46° 46′ 18.24″
来源：wikimedia.org
我们知道，$n$ 阶行列式的定义公式如下，同时，下面的公式也是计算 $n$ 阶行列式的通用公式：
$$
\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{m} \end{matrix}\right| =
\textcolor{yellow}{\sum _{j_{1} j_{2} \cdots j_{n}}} \textcolor{springgreen}{\left(−1\right)^{\tau \left(j_{1}j_{2} \cdots j_{n}\right)}} \textcolor{pink}{a_{1j_{1}}a_{2j_{2}} \cdots a_{n}}
$$
那么，如何理解上面这个公式呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将通过一点点的拆解剖析和例题，为同学们讲明白这个知识点。
继续阅读“行列式的定义式（计算公式）该怎么理解？”
虽然年轮记录了树的年龄，但是，每一片叶子都是新生且鲜嫩的，所以，要保持生机和活力，就要不断的吸收新的养分，生长新的枝桠，不断进取。
2024 年 07 月 03 日
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描述：图为一棵被称为“圣亚纳椴树”的小叶椴，它是约 300 岁的自然纪念物，位于德国海尔布隆克希豪森附近的一小丘上。
作者：Roman Eisele
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 06 月 14 日 20 时 28 分 07 秒
相机坐标：东经 9° 07′ 46.67″, 北纬 49° 10′ 19.35″
来源：wikimedia.org
如果已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$, 以及 $n$ 阶零矩阵 $\boldsymbol{O}$, 且下式成立：
$$
\boldsymbol{AB} = \boldsymbol{O}
$$
那么，我们能判断出来有关矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的哪些性质呢？
在本文中，荒原之梦考研数学将借助类似“俄罗斯方块”游戏中的元素，为同学们解释清楚这个问题。
继续阅读“用“俄罗斯方块”理解两矩阵相乘得零矩阵所蕴含的规律”
已知，$6$ 阶行列式 $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ 中含有 $31$ 个零元素，则下面说法正确的是哪个？
[A]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $>$ $0$
[B]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $=$ $0$
[C]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $<$ $0$
[D]. $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$ $\leqslant$ $0$
难度评级：
继续阅读“当行列式中非零元素的个数小于行数或列数的时候，该行列式一定等于零”一个 $n$ 阶行列式的展开式有多少项？在本文中，荒原之梦考研数学就通过实际计算和演示推理，给同学们讲明白，为什么 $n$ 阶行列式的展开式中有 $n!$ 个项。
继续阅读“n阶行列式的展开项有n!个”
哪有什么咫尺天涯，现代科技创造的所谓“地球村”只是一种感觉上的距离。事实上，该走的路，还是要一步步走，该看的风景，还是要亲眼去看，隔着屏幕顺着网线并不能遨游整个世界。
2024 年 07 月 02 日
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描述：葡萄牙里斯本的华士古·达伽马大桥。
作者：Bruce1ee
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拍摄时间（当地时间）：2018 年 11 月 15 日 07 时 18 分
相机坐标：西经 9° 05′ 29.01″, 北纬 38° 47′ 06.39″
来源：wikimedia.org
设数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 与 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 满足 $\lim _{ n \rightarrow \infty } \left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ $=$ $0$, 则下列说法正确的是哪个？
(A) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 发散，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必发散
(B) 若 $\frac{1}{x _{ n }}$ 为无穷小量，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(C) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 有界，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(D) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 无界，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必有界
难度评级：
继续阅读“有界一定不发散，但有界不一定收敛”荒原之梦网（zhaokaifeng.com）决定，在北京时间 2024 年 07 月 01 日及之后发布的内容中，所有基于其他格式图片转码得到的 WebP 格式图片，都会在转码过程中进行无损压缩，并在此前提下尽可能提升压缩效果，降低文件大小。
这一举措的目的是为了确保在通过 WebP 格式提升用户访问体验的同时，保留更加忠于原图的图像效果。
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祝大家学习愉快！
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2024 年 07 月 02 日
顶峰相见，在凌冽的寒风和陡峭的崖壁上，证明生之意义，以勇者的身份，在最接近天的地方，用大地的厚实，迸发呐喊！
2024 年 07 月 01 日
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描述：图为世界第一高峰珠穆朗玛峰的风景，摄于喜马拉雅山脉上尼泊尔的普莫里峰南麓。有记录的珠穆朗玛峰首次登顶是由丹增诺盖和艾德蒙·希拉里于 1953 年的 05 月 29 日完成的。
作者：Vyacheslav Argenberg
授权协议：本文件采用知识共享署名 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2009 年 10 月 19 日 14 时 56 分 21 秒
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
在本文中，荒原之梦考研数学将通过图示的方式，给大家阐述清楚数列的有界、发散、收敛这三个概念之间的异同点，方便大家在其他辅导资料中常见的定义和举特例的方式之外，用更加形象的方式理解这三者之间的区别。
继续阅读“图示：数列的有界、发散与收敛间的区别与联系”
Tip
在本的示意图中：
zhaokaifeng.com
[1]. 横坐标表示数列的项数 $n$, 从左向右依次增大；
[2]. 纵坐标表示数列的值 $\left\{ x_{n} \right\}$, 从下到上依次增大；
[3]. 同一个坐标系中不同颜色的点对应的项数 $n$ 不相等，但都属于同一个数列 $\left\{ x_{n} \right\}$
五彩斑斓的世界都来自无色无味的阳光，而我们的成长，也仰仗这润物无声的熏陶，慢慢地塑造成了今天的模样。
2024 年 06 月 30 日
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描述：加拿大魁北克省魁北克市的赤褐勋章菊，该植物原产于南非，耐旱性很强。
作者：Wilfredo Rafael Rodriguez Hernandez
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 10 月 07 日 12 时 54 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足：对任意 $x _{ 1 }$, $x _{ 2 }$, $x _{ 3 }$ 均有 $\boldsymbol{A} \left( \begin{array} { c } x _{ 1 } \\ x _{ 2 } \\ x _{ 3 } \end{array} \right)$ $=$ $\left( \begin{array} { c } x _{ 1 } + x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ 2 x _{ 1 } – x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ x _{ 2 } – x _{ 3 } \end{array} \right)$
(1) 求 $\boldsymbol{A}$;
(2) 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P ^ { – 1 } A P}$ $=$ $\boldsymbol{\Lambda}$.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量”