已知 $a _{ i }$ $\neq$ $0$ ($i$ $=$ $1$, $2$, $3$, $4$), 则：
$$
|V| =
\begin{vmatrix}
& a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\
& a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b_{2}^{2} & b_{2}^{3} & \\ \\
& a_{3}^{3} & a_{3}^{2}b_{3} & a_{3}b_{3}^{2} & b_{3}^{3} & \\ \\
& a_{4}^{3} & a_{4}^{2}b_{4} & a_{4}b_{4}^{2} & b_{4}^{3} &
\end{vmatrix} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分””
一扇门的后面，可能是一个新的世界，可能是一种新的心情，也可能是一些储备的食物，一些应急的资金。无论工作还是生活，多留几扇门，多几个 PlanB, 就能多一些把握和安全感。
2024 年 06 月 27 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：位于阿尔卑斯山卢克曼山道旁的临时避难所门口
作者：Agnes Monkelbaan
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 09 月 20 日 15 时 25 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
已知有数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 和 $\left\{ y _{ n } \right\}$, 那么，这两个数列的乘积数列 $\left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ 的敛散性该怎么判断？
在本文中，荒原之梦考研数学就将通过一些例子，给同学们讲明白上述这个问题。
继续阅读“数列乘积极限的相关结论”
设函数 $f ( x )$ 在 $[ – a , a ]$ 上具有 $2$ 阶连续导数，证明：
(1) 若 $f ( 0 ) = 0$, 则存在 $\xi \in ( – a , a )$, 使得 $f ^ { \prime \prime } ( \xi )$ $=$ $\frac { 1 } { a ^ { 2 } }$ $[ f ( a ) + f ( – a ) ]$;
(2) 若 $f ( x )$ 在 $( – a , a )$ 内取得极值，则存在 $\eta \in ( – a , a )$, 使得 $\left| f ^ { \prime \prime } ( \eta ) \right|$ $\geq$ $\frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } }$ $| f ( a ) – f ( – a ) |$.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第21题解析：泰勒公式、存在性的理解”若行列式 $\begin{vmatrix}
x-5 & -6 & 3 \\
1 & x & -1 \\
-1 & -2 & x-1
\end{vmatrix}$ $=$ $0$, 那么，$x$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“通过化简，我们可以直接完成行列式的求解”
一个强大的自己，可以让我们在处世做事的时候，更加自如高效。正所谓“你若成梧，凤自来栖”，我们真正应该关注的是如何提升自己，强化自己，完善自己，做到“莫问收获，但问耕耘”。
2024 年 06 月 26 日
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描述：位于奥地利维也纳的贝尔维帝宫夜景
作者：Diego Delso
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2020 年 02 月 01 日 18 时 35 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
我们知道，泰勒公式不仅能近似表示某个展开点处的函数情况，还能够近似表示该展开点周围一定范围内的被展开点的处的函数情况（相关文章可以参考这里）。
那么，在本文中，荒原之梦考研数学将通过比较函数 $f(x)$ $=$ $e ^{x}$ 在 $x = 0$ 处的原函数与泰勒展开式所构成的函数，用图示的方法让大家更直观清晰的理解泰勒定理中展开点与被展开点的情况。
继续阅读“泰勒定理的展开点及附近邻域内被展开点的情况（图示）”$$
I = \int \frac{\sin ^{2} x}{\left( x \cos x – \sin x \right) ^{2}} \mathrm{~d} x
$$
难度评级：
继续阅读“殊途同归：用两种不同的分部积分方法计算同一道题”已知，$A$, $B$ 为 $n$ 阶方阵，且满足 $A B$ $=$ $O$, 则下列选项正确的是哪个？
(A) $A=O$ 或 $B=O$
(B ) $|A| = 0$ 或 $|B| = 0$
(C) $A + B = O$
(D) $|A| + |B| = 0$
难度评级：
继续阅读“对题目的总结可以通过举例的方式记忆”
更美、更好、更强，这是我们很多人毕生的追寻。然而，我们有时候会很容易陷入表面上和形式上的追寻，却不知，真正的美来自内在的核心。就像，一个好的笔记不取决于写笔记的纸和笔，而是笔记的内容，只要外部的载体能够以合适的方式满足我们的需求，那么，对内在的核心的建设，才是最值得的追求。
2024 年 06 月 24 日
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描述：被誉为“白色天堂”的百子莲的单个花蕾，该图片由 39 幅照片叠焦而成。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 07 时 13 分
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikimedia.org
$$
I = \int _{ 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 4 } } \mathrm { ~ d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“平方降幂法：增加了项数，但项数多比次幂高更好算”
每个人都需要一座灯塔，这样迷途的灵魂才能找到航向，返回港湾。在人生的旅途中，我们难免会遭遇风吹浪打，难免会失去前进的方向，难免会徘徊、怅惘和懈怠，但只要心中的灯塔仍然闪烁微光，未来就仍然可以明亮！
2024 年 06 月 24 日
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描述：波兰在波罗的海海岸上的科沃布热格灯塔。
作者：Jar.ciurus
授权协议：本文件采用知识共享署名 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2016 年 09 月 09 日 05 时 16 分 54 秒
相机坐标：东经 15° 33′ 15.16″, 北纬 54° 11′ 10.99″
来源：wikimedia.org
虽然我们常常用泰勒展开式来“拟合”函数在“ 一 点 处 ”的情况，但是，泰勒展开式其实是具备描述函数在“ 一 点 处 附 近 ”的情况这个能力的，下面就跟随「荒原之梦考研数学」一起，看看这是为啥吧。
继续阅读“泰勒公式并不是只能近似表示函数在一点处的情况，还能近似表示一个较小区间内函数的情况”$$
I = \int \frac { \arctan \mathrm { e } ^ { x } } { \mathrm { e } ^ { 2 x } } \mathrm { ~ d } x = ?
$$
难度评级：
继续阅读“若被积函数只含 e^x 还能拯救一下，但如果还有三角函数，那只能先整体代换”
人类始终是人类，正是对资源的争夺促进着我们社会的发展与进步。所以，不要惧怕前方可能出现的各种挑战，只要我们做好准备，在这丛林的规则之内，我们可以尽情、尽全力地去勇敢争夺属于自己的“领地”！
2024 年 06 月 23 日
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描述：日落前从比尔哈凯姆桥眺望法国首都巴黎十五区，该区是巴黎的 20 个区之一。
作者：Daniel Vorndran / DXR
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。这张图片展示了在法国公共场所拍摄的建筑或艺术作品。法国有有限的全景自由豁免，这意味着除了非商业目的之外，它们不能被自由拍摄。但是，法国判例规定，如果作品是与主要代表或处理的主体相比的附属品，则不构成侵权（NoFoP-France）。
拍摄时间（当地时间）：2014 年 05 月 07 日 20 时 42 分
相机坐标：东经 2° 17′ 15.55″, 北纬 48° 51′ 19.59″
来源：wikimedia.org
