一、前言 
一个 $n$ 阶行列式的展开式有多少项？在本文中，荒原之梦考研数学就通过实际计算和演示推理，给同学们讲明白，为什么 $n$ 阶行列式的展开式中有 $n!$ 个项。
继续阅读“n阶行列式的展开项有n!个”「荒原之梦考研数学」文章
每日箴言：海的那边也许还是海，但我们仍要远航
哪有什么咫尺天涯，现代科技创造的所谓“地球村”只是一种感觉上的距离。事实上，该走的路，还是要一步步走，该看的风景，还是要亲眼去看，隔着屏幕顺着网线并不能遨游整个世界。
2024 年 07 月 02 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：葡萄牙里斯本的华士古·达伽马大桥。
作者：Bruce1ee
授权协议：本文件采用知识共享署名 2.0 通用许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2018 年 11 月 15 日 07 时 18 分
相机坐标：西经 9° 05′ 29.01″, 北纬 38° 47′ 06.39″
来源：wikimedia.org
有界一定不发散，但有界不一定收敛
一、题目
设数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 与 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 满足 $\lim _{ n \rightarrow \infty } \left\{ x _{ n } y _{ n } \right\}$ $=$ $0$, 则下列说法正确的是哪个？
(A) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 发散，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必发散
(B) 若 $\frac{1}{x _{ n }}$ 为无穷小量，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(C) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 有界，则 $y _{ n }$ 必为无穷小量
(D) 若 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 无界，则 $\left\{ y _{ n } \right\}$ 必有界
难度评级：
继续阅读“有界一定不发散，但有界不一定收敛”公告：自2024年7月1日起新上传的WebP文件开始实施最优压缩效果下的无损压缩
荒原之梦网（zhaokaifeng.com）决定，在北京时间 2024 年 07 月 01 日及之后发布的内容中，所有基于其他格式图片转码得到的 WebP 格式图片，都会在转码过程中进行无损压缩，并在此前提下尽可能提升压缩效果，降低文件大小。
这一举措的目的是为了确保在通过 WebP 格式提升用户访问体验的同时，保留更加忠于原图的图像效果。
荒原之梦网一直在努力提升用户使用体验，如果您有任何意见或建议，欢迎通过下面的邮箱与我们取得联系：
电子信箱：kf@zhaokaifeng.com
祝大家学习愉快！
荒原之梦网
2024 年 07 月 02 日
每日箴言：为什么要爬山？因为山就在那里！
顶峰相见，在凌冽的寒风和陡峭的崖壁上，证明生之意义，以勇者的身份，在最接近天的地方，用大地的厚实，迸发呐喊！
2024 年 07 月 01 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：图为世界第一高峰珠穆朗玛峰的风景，摄于喜马拉雅山脉上尼泊尔的普莫里峰南麓。有记录的珠穆朗玛峰首次登顶是由丹增诺盖和艾德蒙·希拉里于 1953 年的 05 月 29 日完成的。
作者：Vyacheslav Argenberg
授权协议：本文件采用知识共享署名 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2009 年 10 月 19 日 14 时 56 分 21 秒
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
图示：数列的有界、发散与收敛间的区别与联系
一、前言
在本文中，荒原之梦考研数学将通过图示的方式，给大家阐述清楚数列的有界、发散、收敛这三个概念之间的异同点，方便大家在其他辅导资料中常见的定义和举特例的方式之外，用更加形象的方式理解这三者之间的区别。
继续阅读“图示：数列的有界、发散与收敛间的区别与联系”
Tip
在本的示意图中：
zhaokaifeng.com
[1]. 横坐标表示数列的项数 $n$, 从左向右依次增大；
[2]. 纵坐标表示数列的值 $\left\{ x_{n} \right\}$, 从下到上依次增大；
[3]. 同一个坐标系中不同颜色的点对应的项数 $n$ 不相等，但都属于同一个数列 $\left\{ x_{n} \right\}$
每日箴言：生活的绚丽需要阳光的点缀
五彩斑斓的世界都来自无色无味的阳光，而我们的成长，也仰仗这润物无声的熏陶，慢慢地塑造成了今天的模样。
2024 年 06 月 30 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：加拿大魁北克省魁北克市的赤褐勋章菊，该植物原产于南非，耐旱性很强。
作者：Wilfredo Rafael Rodriguez Hernandez
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 10 月 07 日 12 时 54 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量
一、题目
设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足：对任意 $x _{ 1 }$, $x _{ 2 }$, $x _{ 3 }$ 均有 $\boldsymbol{A} \left( \begin{array} { c } x _{ 1 } \\ x _{ 2 } \\ x _{ 3 } \end{array} \right)$ $=$ $\left( \begin{array} { c } x _{ 1 } + x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ 2 x _{ 1 } – x _{ 2 } + x _{ 3 } \\ x _{ 2 } – x _{ 3 } \end{array} \right)$
(1) 求 $\boldsymbol{A}$;
(2) 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$, 使得 $\boldsymbol{P ^ { – 1 } A P}$ $=$ $\boldsymbol{\Lambda}$.
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第22题解析：根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量”矩阵乘法不能随便“拆”：一拆就可能“变味”了
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$, $\boldsymbol{C}$ 均为 $n$ 阶方阵，且 $\boldsymbol{A B C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$, 其中，$\boldsymbol{E}$ 是 $n$ 阶单位矩阵，则下面的式子一定成立的是哪个？
(A) $\boldsymbol{A C B}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(B) $\boldsymbol{C B A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(C) $\boldsymbol{B C A}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
(D) $\boldsymbol{B A C}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法不能随便“拆”：一拆就可能“变味”了”每日箴言：多看一看大自然，多看一看书
好看的风景和好的书，才是最精华的精神食粮：我们总说要拒绝质量差的垃圾食品，但其实，互联网中的垃圾信息也很多，主动屏蔽这些垃圾信息，可以让我们的注意力更加专注，思想的纯度也更高。
2024 年 06 月 29 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：位于德国内卡河畔罗滕堡的卡佩伦山。
作者：Roman Eisele
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 04 月 22 日 16 时 34 分
相机坐标：东经 8° 59′ 15.2″, 北纬 48° 30′ 26.25″
来源：wikimedia.org
转置运算可以用来引入矩阵乘法
一、题目
已知 $A$ 是 $n$ 阶正交矩阵，若 $|A|$ $=$ $1$, 请证明当 $n$ 为奇数时，有 $| \boldsymbol { E } – \boldsymbol { A } |$ $=$ $0$.
难度评级：
继续阅读“转置运算可以用来引入矩阵乘法”行列式|A-B|和|B-A|有什么关系？
如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大
一、题目
$$
I = \lim _{ x \rightarrow 3 } \frac { \textcolor{pink}{ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } }} { \textcolor{yellow}{ ( x – 3 ) ^ { 2 } }} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“如果倒数的极限等于零，那么原式的极限就是无穷大”每日箴言：人类也许是解读世界的使者
人类天生不具备长时间潜水、飞行甚至快速奔跑的能力，但好在拥有领悟和解读世界的潜质。所以，飞鸟越过天空的弧线、鹿群穿越草丛的蹄印，都是冥冥之中，留给我们认识世界和理解世界的信号。
2024 年 06 月 28 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：澳大利亚塔斯马尼亚州塔斯曼半岛之东的“漂泊信天翁”，该鸟类是当今所有现存鸟类中拥有最大翼展的物种，也是最大、最重的海鸟，有时因此被称为最大型的飞鸟。
作者：JJ Harrison
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2011 年 09 月 18 日 13 时 41 分
相机坐标：东经 148° 14′ 35.52″, 南纬 43° 00′ 59.04″
来源：wikimedia.org
行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分”
一、题目
已知 $a _{ i }$ $\neq$ $0$ ($i$ $=$ $1$, $2$, $3$, $4$), 则：
$$
|V| =
\begin{vmatrix}
& a_{1}^{3} & a_{1}^{2}b_{1} & a_{1}b_{1}^{2} & b_{1}^{3} & \\ \\
& a_{2}^{3} & a_{2}^{2}b_{2} & a_{2}b_{2}^{2} & b_{2}^{3} & \\ \\
& a_{3}^{3} & a_{3}^{2}b_{3} & a_{3}b_{3}^{2} & b_{3}^{3} & \\ \\
& a_{4}^{3} & a_{4}^{2}b_{4} & a_{4}b_{4}^{2} & b_{4}^{3} &
\end{vmatrix} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“行列式“剥洋葱”：对于行或者列之间存在普遍规律的行列式可以尝试先提取其“公共部分””