一、题目
设函数 $z=z(x, y)$ 由 $e^{z}+x z=2 x-y$ 确定, 则 $\left.\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}\right|_{(1,1)}=?$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第13题解析：偏导数的特解”分类： 考研数学
用基础线性代数知识解释明白为什么由 AB=A 不一定能推出 B=E
一、前言 
根据我目前掌握的信息，中文互联网上至少从 2012 年开始，就有人询问下面这类线性代数问题：
§ 如果 $AB=A$, 那么可以得出 $B=E$ 吗？
§ 为什么由 $AB = A$ 不可以推出 $B=E$?
虽然此后每隔几年都有人问上面这类问题，但是得到的解释要么涉及高等代数的概念，要么就仅仅是搬出来教材上给定的结论，直接说：$AB = A$ $\nRightarrow$ $B = E$——
上面这类解释其实都没能回答下面这两个核心疑问：
- 为什么由 $AB=A$ 不一定能推出 $B=E$?
- $B$ 应该是一个怎样的矩阵？
在本文中，荒原之梦网就利用最基本的线性代数知识，解释明白上面这两个疑问，大家继续往下看哦。
继续阅读“用基础线性代数知识解释明白为什么由 AB=A 不一定能推出 B=E”2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件
一、题目
曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x} \sqrt{3-t^{2}} \mathrm{~d} t$ 的弧长为多少？
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第12题解析：曲线弧长计算、凑微分、挖掘隐含条件”等价无穷小公式的一种“深度用法”
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{x}{x-1} \ – \ \frac{1}{\ln x} \right) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“等价无穷小公式的一种“深度用法””2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式
一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小,则 $a b=?$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第11题解析：洛必达运算、麦克劳林公式”求极限“取大头丢小头”需要注意：有些“小头”不一定真的小
一、题目
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{n}}{(n + 1)^{n}} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“求极限“取大头丢小头”需要注意：有些“小头”不一定真的小”2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组
一、题目
已知向量 $\alpha_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$ 既可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 线性表示,也可由 $\beta_{1}, \beta_{2}$ 线性表示, 则 $\gamma = (\quad)$
(A) $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in R$
(C) $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in R$
(B) $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in R$
(D) $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in R$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第10题解析：线性相关、齐次线性方程组”如何求解曲率圆的方程？
一、前言
曲率圆也称为“密切圆”，曲率圆描述了曲线在某一点处的弯曲程度。有关曲率圆的一些基础内容，可以查看荒原之梦考研数学的《什么是曲率？什么是曲率圆？》这篇文章。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出计算曲线上某点处曲率圆方程的步骤和公式。
继续阅读“如何求解曲率圆的方程？”由曲率圆逆推曲率
一、题目
设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆为 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为 $x^{2}$ 的 ( )
(A) 高阶无穷小
(C) 等价无穷小
(B) 低阶无穷小
(D) 同阶但不等价无穷小
难度评级：
继续阅读“由曲率圆逆推曲率”2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )
(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$
(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$
(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$
(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型”判断抽象矩阵的可逆性：矩阵越乘零越多
这个题目隐含的约束条件你能找到吗？
一、题目
已知，曲线 $y = f(x)$ 满足 $\int_{0}^{x} t f(t) \mathrm{~d} t = x^{2} + f(x)$, 求 $f(x)$ 的表达式。
难度评级：
继续阅读“这个题目隐含的约束条件你能找到吗？”2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广
一、题目
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$
(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$
(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$
(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广”2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系
一、题目
设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则
一、题目
若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”