微分方程 $y^{\prime \prime}$ $-$ $4 y^{\prime}$ $+$ $8y$ $=$ $\mathrm{e}^{2x}(1+ \cos 2x)$ 的特解可设为 $y^{*} = ?$
⟨A⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨B⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨C⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨D⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
设数列 $x_{n}$ 收敛，则 $?$
⟨A⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sin x_{n}$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨B⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sqrt{|x_{n}|})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $=$ $0$.
⟨C⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + x_{n}^{2})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨D⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sin x_{n})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)$ $=$ $f(-1)$ $=$ $1$, $f(0)$ $=$ $-1$, 且 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$, 则（ ）
⟨A⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $0$
⟨C⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
⟨B⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $0$
⟨D⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
若函数 $f(x)$ $=$ $\begin{cases} \frac{1- \cos \sqrt{x}}{ax}, x > 0,\\ b, x \leqslant 0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续，则（ ）
⟨A⟩. $ab = \frac{1}{2}$
⟨C⟩. $ab = 0$
⟨B⟩. $ab = – \frac{1}{2}$
⟨D⟩. $ab = 2$
设 $A$ 为三阶矩阵，$a_{1},a_{2},a_{3}$ 是线性无关的向量组。若 $A \alpha_{1} = 2 \alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3}$, $A \alpha_{2} = \alpha_{2} + 2 \alpha_{3}$, $A \alpha_{3} = – \alpha_{2} + \alpha_{3}$, 则 $A$ 的实特征值为 $?$
继续阅读“2018年考研数二第14题解析”设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z + e^{z-1} = xy$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x} |_{(2,\frac{1}{2})}=?$
继续阅读“2018年考研数二第13题解析”$
\left\{\begin{matrix}
x=\cos ^{3} t,\\
y=\sin ^{3} t
\end{matrix}\right.
$ 在 $t=\frac{\pi}{4}$ 对应点处的曲率为 $?$
解释：
如果把矩阵中的每个元素都看作一个分块，这样做是不会改变矩阵的运算法则的，因此，当分块中不止一个元素时，矩阵的运算法则也不会改变。
解释：
如果把一个矩阵的整体看成一个分块，即一个矩阵只有一个分块，这样做是不会改变矩阵的运算法则的，自然也不会改变矩阵的转置法则。当一个矩阵中只有一个分块时，根据上面的第一条性质，这个分块可以看作是一个单独的元素，一个单独的元素转置与否都没有形式上的改变（对于单个的元素而言，其位置由第一行第一列变成第一列第一行之后，元素位置实际上未发生改变），之后，为了遵循矩阵的转置法则，这个分块内部的元素必须也进行一次转置才可以。
EOF
函数表示的是一种输入与输出的对应关系，通常把自变量放在等号的一侧，把因变量放在等号的另一侧，例如：
$$
y=x.
$$
方程表示的是一种相等关系，不区分自变量和因变量，通常把所有变量、数字和运算放在等号的一侧并使得等号的另一侧为 $0$, 例如：
$$
x-y=0.
$$
EOF
设 $A$, $B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩，$(X,Y)$ 表示分块矩阵，则 $?$
$$A. r(A,AB)=r(A)$$
$$B. r(A,BA)=r(A)$$
$$C. r(A,B)= \max \{ r(A), r(B) \}$$
$$D. r(A,B) = r(A^{\top}, B^{\top})$$
继续阅读“2018年考研数二第08题解析”