已知 $\boldsymbol{\alpha}=(2,3,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\beta}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}}$, 则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=?$
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继续阅读“这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快””已知 $\boldsymbol{A}^{3}=\boldsymbol{O}$, 则 $\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{2}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑”已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}=(2,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}^{3} = ?$
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继续阅读“带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$, $\boldsymbol{\Lambda}=\left[\begin{array}{lll}1 & & \\ & 2 & \\ & & -1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Lambda}-\boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{A} = ?$
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继续阅读“矩阵乘法中的“左行右列”原则是什么？用在这道题上可以快速解题！”已知 $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=2$, $|\boldsymbol{B}|=-3$, 则 $\left|-\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}^{-1}\right| = ?$
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继续阅读“做了这道题你就学会了转置矩阵和逆矩阵放一块时的计算规则了”已知，四阶方阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, $\boldsymbol{B}$ $=$ $\left[\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_{2}, \boldsymbol{\gamma}_{3}, \boldsymbol{\gamma}_{4}\right]$, 其中 $\boldsymbol{\alpha}$, $\boldsymbol{\beta}$, $\boldsymbol{\gamma}_{2}$, $\boldsymbol{\gamma}_{3}$, $\boldsymbol{\gamma}_{4}$ 均为四维列向量，且 $|\boldsymbol{A}|=5$, $|\boldsymbol{B}|=-\frac{1}{2}$, 则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}| = ?$
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继续阅读“行列式和矩阵的计算规则有什么区别？做了这道题就明白了！”多项式 $f(x)$ $=$ $\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & x & 4 & 1 \\ 3 & 4 & x & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ 中，$x^{2}$ 项的系数是多少？
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继续阅读“四阶行列式不能直接进行展开运算”$$
\left|\begin{array}{llll}1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“有的行列式可能越化简计算步骤越复杂”$$
\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2^{2} & 3^{2} & 4^{2} \\ 1 & 2^{3} & 3^{3} & 4^{3} \\ 9 & 8 & 7 & 6\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“这是一个看上去像但又不像其实真是范德蒙行列式的式子”$$
\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“幼儿园送分题：这道行列式计算题只有 0 和 1”$$
\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 4 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“这个行列式的计算题你能“秒杀”吗？”$$
\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4\end{array}\right|=?
$$
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继续阅读“四阶纯数字行列式一般都是直接化简降阶计算”
本文给出了求解形如下面这样的二阶常系数线性齐次微分方程通解的方法：
$$
y^{\prime \prime} + p y^{\prime} + q y = 0
$$
其中，$p$ 和 $q$ 为常数。
graph LR A(特征方程) --> B(特征值) --> C(根据特征值分类讨论)继续阅读“求解二阶常系数线性齐次微分方程通解的方法”
$\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{m}$ 整体线性表示
任一 $n$ 维向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 均可由 $($ $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\cdots$, $\boldsymbol{\alpha}_{n}$ $)$ 线性表示，且表示法唯一
