行列式能化简就化简：注意把能求出实数解的部分分离出来 一、题目 矩阵 A=[−3−120−14−101] 的实特征值所对应的特征向量是（） 难度评级： 继续阅读“行列式能化简就化简：注意把能求出实数解的部分分离出来”
矩阵与其逆矩阵的特征向量相同，特征值互为倒数 一、题目 已知 α=(a,1,1)⊤ 是矩阵 A=[−1222a−22−2−1] 的逆矩阵的特征向量，那么 α 在矩 阵 A 中对应的特征值是多少？ 难度评级： 继续阅读“矩阵与其逆矩阵的特征向量相同，特征值互为倒数”
相似矩阵常用性质：主对角线和相等、对应的行列式值相等 一、题目 已知矩阵 A=[3000ab023] 和 B=[30004000−1] 相似，则 b=? 难度评级： 继续阅读“相似矩阵常用性质：主对角线和相等、对应的行列式值相等”
实对称矩阵（包括对角矩阵）非零特征值的个数就是该矩阵的秩：其他矩阵没有这个规律哦 一、题目 已知 A=αα⊤, 其中 α=(1,0,2)⊤, 则矩阵 2A−E 的特征值是多少？ 难度评级： 继续阅读“实对称矩阵（包括对角矩阵）非零特征值的个数就是该矩阵的秩：其他矩阵没有这个规律哦”
求解线性方程组进行矩阵化简运算时：每进行一次换行操作都要加一次负号 一、题目 已知 α1=(1,0,1)⊤,α2=(2,1,1)⊤ 是方程组 {−x1+ax2+2x3=1x1−x2+ax3=25x1+bx2−4x3=a 的两个解，则此方程组的通解为（） 难度评级： 继续阅读“求解线性方程组进行矩阵化简运算时：每进行一次换行操作都要加一次负号”
有无穷多解的非齐次线性方程组的增广矩阵一定不满秩 一、题目 已知方程组 {ax1+x2+x3=a−3x1+ax2+x3=−2x1+x2+ax3=−2 有无穷多解，则 a=? 难度评级： 继续阅读“有无穷多解的非齐次线性方程组的增广矩阵一定不满秩”
有无穷多解的齐次线性方程组的系数矩阵一定不满秩 一、题目 已知齐次线性方程组 {ax1−3x2+3x3=0x1+(a+2)x2+3x3=02x1+x2−x3=0 有无穷多解，则 a=? 难度评级： 继续阅读“有无穷多解的齐次线性方程组的系数矩阵一定不满秩”
齐次方程组经典例题：求基础解系 题目 01 齐次线性方程组 {x1+2x2+3x3+x4=02x1−x2+x3−3x4=0x1+x3−x4=0 的基础解系是（） 难度评级： 继续阅读“齐次方程组经典例题：求基础解系” 页码： 页 1, 页 2
不能表示所有向量的向量组一定线性相关 一、题目 已知 A=[α1,α2,α3] 是三阶矩阵，α1,α2,α3,α4 是三维列向量, 其中 α1,α2 坐标不成比例, α4 不能由 α1,α2,α3 线性表出, 则 r(A)=? 难度评级： 继续阅读“不能表示所有向量的向量组一定线性相关”
大于四阶的常数矩阵乘法一般是不需要我们真的去计算的 一、题目 已知 A=[1234234534564567], B=[01−120−12300140002], 则秩 r(AB+2A)=? 难度评级： 继续阅读“大于四阶的常数矩阵乘法一般是不需要我们真的去计算的”
已知极大线性无关组求解未知数的值：记得回头验证 一、题目 已知 α1, α2 是向量组 α1=(1,4,3)⊤, α2=(2,a,−1)⊤, α3=(a+1,3,1)⊤ 的一个极大线性无关组，则 a=? 难度评级： 继续阅读“已知极大线性无关组求解未知数的值：记得回头验证”
