将二次型化为标准型(规范型)的方法之:拉格朗日配方法

一、前言 前言 - 荒原之梦

在考研数学中,将二次型化为标准型或者规范型有两种常用的方法,即正交变换法和拉格朗日配方法。那么,拉格朗日配方法相对于正交变换法有哪些优点呢?拉格朗日配方法的具体计算步骤是怎样的呢?在计算过程中需要注意什么问题呢?

针对但不限于上面这些问题,在本文中,荒原之梦考研数学(zhaokaifeng.com)将逐一回答。

小提示:如果对拉格朗日配方法不够熟悉的话,阅读本文就需要多一点耐心,最好准备好纸和笔,跟着文中的步骤亲自计算一遍,把本文从头学到尾,你会很有收获感!

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特征值各不相同的矩阵 A 一定可以相似对角化,且与 A 相似的对角矩阵的主对角线就是由 A 的特征值所组成

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 A=[100013042], 则和矩阵 A 相似的对角矩阵是()

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若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量,这 n 个 n 维向量必须线性无关

一、题目题目 - 荒原之梦

若对于任意的 b=(b1,b2,b3), 方程组 {2x1+λx2x3=b1λx1x2+x3=b24x1+5x25x3=b3 总有解,则 λ 应满足什么条件?

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求解基础解系的方法:每次令一个自由未知数值为 1, 其余自由未知数值为 0, 求解对应的非自由未知数的值(极大线性无关组对应非自由未知数)

一、题目题目 - 荒原之梦

四元齐次线性方程组 {x1+2x4=0x33x4=0 的基础解系是()

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极大线性无关组的选取不一定是某个固定的组合:只要线性无关且再加一个向量就线性相关即可

一、题目题目 - 荒原之梦

向量组 α1=(1,1,3,0),α2=(2,1,2,1),α3=(1,1,5,2) 的极大线性无关组是()

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不是所有题目都会问我们未知数的值是多少——也有可能会问我们未知数的值不是多少

一、题目题目 - 荒原之梦

已知向量组 α1=(1,2,3),α2=(3,1,2),α3=(2,3,a) 线性无关,则 a _

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