一、题目
已知 $a \neq n \pi\left(n\right.$ 为整数), 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)^{\frac{a}{\sin x-\sin a}}=?$
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继续阅读“一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的”分类： 高等数学
如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型
一、题目
若 $I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\mathrm{e}^{x^{2}}-a}(\cos x-b)=A$, 则，$a = ?$, $b = ?$, $A = ?$
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继续阅读“如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型”极限型函数求间断点：先求出具体表达式
一、题目
已知函数 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x^{n+2}}{\sqrt{2^{2 n}+x^{2 n}}}$, 则函数 $f(x)$ 在其定义域内有无间断点？如果有间断点，是什么类型的间断点？
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继续阅读“极限型函数求间断点：先求出具体表达式”只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义
一、题目
已知 $f(x)$ 对任意 $x$ 均满足 $f(1+x)=a f(x)$, 且 $f^{\prime}(0)=b$, 其中 $a$ 与 $b$ 都是常数，则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处是否可导？
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继续阅读“只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义”十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}=?
$$
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继续阅读“十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题”洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶导数存在，则：
$$
I=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}-f^{\prime}(a)}{h}=?
$$
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继续阅读“洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用”可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0, \\ x^{a} \sin \frac{1}{x}, & x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(x)$ 可导，则 $\alpha$ 应满足什么条件？若 $f^{\prime}(x)$ 连续，则 $\alpha$ 应满足什么条件？
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继续阅读“可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导”解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\ln (1+b x)}{x}, & x \neq 0 \\ -1, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $b$ 为某常数，$f(x)$ 在定义域上处处可导，则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解”你会处理分段函数分段点处的导数吗？
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\arctan x, & x \leqslant 1 \\ \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x^{2}-1}-x\right)+\frac{\pi}{4}, & x>1,\end{array}\right.$, 则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“你会处理分段函数分段点处的导数吗？”极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量
一、题目
已知 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x+x^{2} \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $f(x)$ 的连续区间是多少？
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继续阅读“极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量”这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证
一、题目
已知，函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{x}-b}{(x-a)(x-b)}$ 有无穷间断点 $x=\mathrm{e}$, 可去间断点 $x=1$, 则 $(a, b)=?$
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继续阅读“这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证”由已知“猜”未知：一点处极限存在，则该点左右两侧的极限相等
题目 01
已知，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin x(b \cos x-1)}{\mathrm{e}^{x}+a}, & x>0, \\ \frac{\sin x}{\ln (1+3 x)}, & x<0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 点极限存在, 则 $a, b$ 分别为多少？
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继续阅读“由已知“猜”未知：一点处极限存在，则该点左右两侧的极限相等”函数在其定义域端点处有界或无界其实就是在该点处有极限或者没极限的问题
一、题目
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\ln (x-1)}{(x-1)(x-2)}, \quad x \in(1,2) \cup (2,+\infty) \\ 0,\end{array}\right.$, 则 $f(x)$ 在其定义域的哪一部分是有界的？
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继续阅读“函数在其定义域端点处有界或无界其实就是在该点处有极限或者没极限的问题”极限存在的函数和极限不存在的函数放一块时极限是存在还是不存在呢：这几个特例很好用
一、题目
已知 $\lim \limits_{x \rightarrow a} f(x)=A, \lim \limits_{x \rightarrow a} g(x)$ 不存在，$\lim \limits_{x \rightarrow a} h(x)$ 不存在，则以下命题中，正确的是哪个？
(A) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(B) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+h(x))$ 不存在.
(C) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(h(x) \cdot g(x))$ 不存在.
(D) $\lim \limits_{x \rightarrow a}(g(x)+f(x))$ 不存在.
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继续阅读“极限存在的函数和极限不存在的函数放一块时极限是存在还是不存在呢：这几个特例很好用”这道三角函数极限题你能秒解吗
一、题目
$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left\{\left[\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}+\left[\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n}\right)\right]^{n}\right \}=?
$$
难度评级：
继续阅读“这道三角函数极限题你能秒解吗”