“对任意的 $\varepsilon \in ( 0 , 2 )$, 总存在正整数 $N$, 当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left| x _{ n } – a \right|$ $\leqslant 3$ $\varepsilon$” 是数列 $\left\{ x _{ n } \right\}$ 收敛于 $a$ 的什么条件？
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件
(D)非充分非必要条件
难度评级：
继续阅读“有些表述看上去像是定义的一个特例，其实确实定义的等价表述”已知函数 $f ( x )$ 在区间 $( – \infty , + \infty )$ 内可导，且是以 $T$ 为周期的周期函数，则函数 $f ^ { \prime } ( a x + b )$ （其中 $a \neq 0$, 且 $a$, $b$ 为常数）的周期是多少？
(A) $T$
(B) $T – b$
(C) $T / | a |$
(D) $T / a$
难度评级：
继续阅读“求导不会改变函数周期，但如果自变量变了那就不一定了”$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow 0 } \frac { \cos 2 x – \cos x } { x ^ { 2 } } \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“有些无穷小虽然是无穷小，但却不能用无穷小的相关公式”
由于不经常使用，三角函数的和差化积和积化和差公式是我们在考研数学的复习过程中很容易忽略的一个知识点。
虽然大部分题目不使用和差化积和积化和差公式也能做出来，但掌握这些公式，对于开拓我们的解题思路，甚至在必要的时候用来“救急”都是很有必要的。
同时，在本文中，荒原之梦考研数学还会给大家提供一个原创的记忆这些公式的方法，帮助大家更高效的记忆和掌握这些公式。
继续阅读“用简化公式快速记住三角函数的和差化积与积化和差公式（荒原之梦考研数学原创）”已知，当 $x \rightarrow x_0$ 时, $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为 $\left(x-x_0\right)$ 的同阶无穷小, 则下列说法正确的是哪一个？
(A) $f(x)$ $-$ $g(x)$ 一定是 $x$ $-$ $x_0$ 的同阶无穷小
(B) $f(x)$ $-$ $g(x)$ 一定是 $x$ $-$ $x_0$ 的高阶无穷小
(C) $f(x) \cdot g(x)$ 一定是 $x$ $-$ $x_0$ 的同阶无穷小
(D) $f(x) \cdot g(x)$ 一定是 $x$ $-$ $x_0$ 的高阶无穷小
难度评级：
继续阅读“无穷小乘以无穷小一定会产生更高阶的无穷小”在考研数学中，我们常常会遇到涉及无穷小或者无穷大等无穷量的运算，在这些运算中，加减法和乘除法对无穷小量或者无穷大量的影响效果是怎样的呢？哪些运算可以改变无穷小量或者无穷大量的量级？
在本文中，荒原之梦考研数学将对这些问题做一一的解答。
继续阅读“【乘除】运算可以看作是【加减】运算的“高量级进化体””$I =$
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x}) (1- \sqrt[3]{\cos x}) \cdots (1-\sqrt[n]{\cos x})}{(1-\cos x)^{n-1}}$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“小细节大应用：根号一般都是从“二次”开始计算的”$I$ $=$
$\lim _{ x \rightarrow 0 }$ $\frac { x \sin x ^ { 2 } – 2 ( 1 – \cos x ) \sin x } { x ^ { 4 } }$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“低阶无穷小可以看作高阶无穷小的无穷大”$$
\begin{aligned}
I \\
& = \lim_{x \rightarrow + \infty} \left(\sqrt[6]{x^{6} + x^{5}}−\sqrt[6]{x^{6}−x^{5}}\right) \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“无穷大转无穷小的一个常用策略：提取公因式构造分式”$$
\begin{aligned}
& I \\
& = \lim_{x \rightarrow + \infty} \left( \sin \frac{2}{x} + \cos \frac{1}{x} \right)^{x \cos \sqrt{\frac{x+1}{x^{2}}}} \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“求极限的式子很复杂不知道怎么下手咋办：先看其“轮廓””$I$ $=$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x})\left(3^{2 x}-1\right)}{\tan (\sin x) \ln (\cos 2 x)}$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“用乘除法连接的等价无穷小可以采取“逐个击破”的方式计算”已知 $g(x)$ $=$ $\begin{cases}
2-x, & x \leqslant 0 \\
2+x, & x>0
\end{cases}$, $f(x)$ $=$ $\begin{cases}
x^2, & x<0 \\
-x, & x \geqslant 0
\end{cases}$, 则：
$$
\lim _{x \rightarrow 0} g[f(x)]=?
$$
难度评级：
继续阅读“函数二变一：这样的函数复合运算的题目你一定要会哦”下面这两个式子有什么区别：
$$
[f^{\textcolor{orangered}{\prime}}(-x)]
$$
$$
[f(-x)]^{\textcolor{orangered}{\prime}}
$$
在本文中，「荒原之梦考研数学」将带你一探究竟！
继续阅读“求导符号的位置变了，含义很可能也就变了”设 $f ( x )$ $=$ $\left( x ^ { 2025 } – 1 \right) g ( x )$, 其中 $g ( x )$ 在 $x$ $=$ $1$ 处连续，且 $g ( 1 )$ $=$ $1$, 则 $f^{ \prime } ( 1 )$ $=$ $?$
难度评级：
继续阅读“当不知道抽象函数在某点处的可导性时，只能用一点处导数的定义求解该函数在指定点处的导数值”设 $y$ $=$ $y ( x )$ 由 $\begin{cases} x = \int _ { 0 } ^ { t } 2 \mathrm { e } ^ { – u ^ { 2 } } \mathrm { ~ d } u \\ \\ y = \int _ { 0 } ^ { t } \sin ( t – u ) \mathrm { d } u \end{cases}$ 确定，则 $y$ $=$ $y ( x )$ 在 $t$ $=$ $0$ 对应点处的曲率是多少？
难度评级：
继续阅读“你能看出来这个变限积分无法直接求导吗？”