根据微分方程求解曲率

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{3}+2 t, \\ \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} t^{2}}-y=2 t\end{array}\right.$ 确定, 且 $\left.y\right|_{t=0}=1$, $\left.y^{\prime}\right|_{t=0}=-1$, 则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 对应点处的曲率为 ($\quad$)

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第一类曲线积分的物理意义及计算方法

一、前言 前言 - 荒原之梦

第一类曲线积分的形式一般是:

$$
\int_{L} f(x, y) \mathrm{~d} s
$$

那么,如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢?又应该怎么计算第一类曲线积分呢?在下文中,荒原之梦网将给出详细的解答。

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一阶导存在,则原函数连续,二阶导存在,则一阶导连续

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{2 x}, & x<0, \\ a x^{2}+b x+c, & x \geqslant 0,\end{array}\right.$ 且 $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, 则:$\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}$

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在涉及数列的题目中,一定要注意该数列有多少项:并不是所有的数列都是 n 项

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $a_{1}=1$, $a_{2}=2$, $3 a_{n+2}-4 a_{n+1}+a_{n}=0$, $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.

则:$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}$ $=$ $?$

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两个相等的无穷小量的等价无穷小也相等

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\cos x-1$ $=$ $x \sin \alpha(x)$, 其中 $|\alpha(x)|<\frac{\pi}{2}$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $\alpha(x)$ 是 ( ).

A. 比 $x$ 高阶的无穷小

C. 与 $x$ 同阶但不等价的无穷小

B. 比 $x$ 低阶的无穷小

D. 与 $x$ 等价的无穷小

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连续函数的三点相等定律:连续点及连续点左右两侧的函数值相等

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数 $f(x)$ $=$ $\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{a x}, & x>0, \\ b, & x \leqslant 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $a b = ?$

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函数间断点,要么是无定义的点(分母为零),要么是分段函数的分段点

一、题目题目 - 荒原之梦

已知函数:

$$
f(x)=\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{\left(\mathrm{e}^{x}-1\right)(x-2)}
$$

则该函数的第二类间断点的个数为 ( $\quad$ )

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这个包含无穷多项的数列可以转换为定积分进行计算吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知:

$$
\begin{aligned}
I & = \\ \\
& \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^{2}}{n^{3}+n^{2}+n+1}+\frac{2^{2}}{n^{3}+n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n^{2}}{n^{3}+n^{2}+n+n}\right)
\end{aligned}
$$

则:

$$
I \ = \ ?
$$

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