分类： 高等数学

题目

设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $\ln z+e^{z-1}=xy$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}{|}_{(2,\frac{1}{2})}=?$

题目

$\{\begin{array}{c}x={\cos }^{3}t,\\ y={\sin }^{3}t\end{array}$ 在 $t=\frac{\pi }{4}$ 对应点处的曲率为 $?$

题目

$${\int }_5^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{x^2-4x+3}=?$$

题目

曲线 $y=x^2+2\ln x$ 在其拐点处的切线方程是 $?$

题目

$$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^2[\arctan (x+1)–\arctan x]=?$$

题目

${\int }_{-1}^{0}dx{\int }_{-x}^{2-x^2}(1-xy)dy+{\int }_0^{1}dx{\int }_x^{2-x^2}(1-xy)dy=?$

$$A.\frac{5}{3}$$

$$B.\frac{5}{6}$$

$$C.\frac{7}{3}$$

$$D.\frac{7}{6}$$

题目

设 $M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(1+x{)}^2}{1+x^2}dx$, $N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+x}{e^x}dx$, $K={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+\sqrt{\cos x})dx$, 则 $?$.

$$A.M>N>K$$

$$B.M>K>N$$

$$C.K>M>N$$

$$D.K>N>M$$

题目

设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 ${\int }_0^{1}f(x)dx=0$, 则 $?$

$$A.\mathrm{当}{f}^{‘}(x)<0\mathrm{时}，f(\frac{1}{2})<0$$

$$B.\mathrm{当}{f}^{”}(x)<0\mathrm{时}，f(\frac{1}{2})<0$$

$$C.\mathrm{当}{f}^{‘}(x)>0\mathrm{时}，f(\frac{1}{2})<0$$

$$D.\mathrm{当}{f}^{”}(x)>0\mathrm{时}，f(\frac{1}{2})<0$$

题目

设函数 $f(x)=\{\begin{array}{c}-1,x<0,\\ 1,x⩾0,\end{array}$ $g(x)=\{\begin{array}{c}2-ax,x⩽-1,\\ x,-1<x<0,\\ x-b,x⩾0,\end{array}$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$

$$A.a=3,b=1$$

$$B.a=3,b=2$$

$$C.a=-3,b=1$$

$$D.a=-3,b=2$$

题目

下列函数中，在 $x=0$ 处不可导的是 $?$.

$$A.f(x)=|x|\sin |x|$$

$$B.f(x)=|x|\sin \sqrt{|x|}$$

$$C.f(x)=\cos |x|$$

$$D.f(x)=\cos \sqrt{|x|}$$

题目

若 $\underset{x\to 0}{lim}(e^x+a{x}^2+bx{)}^{\frac{1}{x^2}}=1$, 则 $?$

$$A.a=\frac{1}{2},b=-1$$

$$B.a=–\frac{1}{2},b=-1$$

$$C.a=\frac{1}{2},b=1$$

$$D.a=–\frac{1}{2},b=1$$

题目

设函数 $f(x),g(x)$ 的二阶导函数在 $x=a$ 处连续，则 $\underset{x\to a}{lim}$ $\frac{f(x)–g(x)}{(x-a{)}^2}$ $=$ $0$ 是两条曲线 $y$ $=$ $f(x)$, $y$ $=$ $g(x)$ 在 $x$ $=$ $a$ 对应点处相切及曲率相等的 $?$.

题目

已知平面区域 $D$ $=$ $\{(x,y)||x|+|y|$ $⩽$ $\frac{\pi }{2}\}$, 记：

$I_1$ $=$ ${\iint }_D$ $\sqrt{x^2+y^2}$ $dxdy$, $I_2$ $=$ ${\iint }_D$ $\sin$ $\sqrt{x^2+y^2}$ $dxdy$, $I_3$ $=$ ${\iint }_D$ $(1-\cos \sqrt{x^2+y^2})$ $dxdy$, 则（）