题目
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\int_{- \infty}^{1} \frac{dx}{x^{2} + 2x + 5} = ?
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设函数 $u(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上连续,在 $D$ 内二阶连续可导,且满足 $\frac{\partial^{2}u}{\partial x \partial y} \neq 0$, $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} = 0$, 则 $?$
$$
A. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得
$$
$$
B. u(x,y) 的最大值和最小值都在 D 的内部取得
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C. u(x,y) 的最大值在 D 的内部取得,最小值在 D 的边界上取得
$$
$$
D. u(x,y) 的最小值在 D 的内部取得,最大值在 D 的边界上取得
$$
设函数 $f(x)=\arctan x$, 若 $f(x)=xf^{‘}(\xi)$, 则 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\xi^{2}}{x^{2}} = ?$
$$
A. 1
$$
$$
B. \frac{2}{3}
$$
$$
C. \frac{1}{2}
$$
$$
D. \frac{1}{3}
$$
曲线 $\left\{\begin{matrix}
x = t^{2} + 7,\\
y = t^{2} + 4t + 1
\end{matrix}\right.$ 上对应于 $t=1$ 处的曲率半径为 $?$
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A. \frac{\sqrt{10}}{50}
$$
$$
B. \frac{\sqrt{10}}{100}
$$
$$
C. 10 \sqrt{10}
$$
$$
D. 5 \sqrt{10}
$$
设函数 $f(x)$ 具有二阶导数,$g(x) = f(0)(1-x) + f(1)x$, 则在区间 $[0, 1]$ 上 $?$
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A. 当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
B.当 f^{‘}(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x)
$$
$$
C. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x)
$$
$$
D. 当 f^{”}(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x)
$$
下列曲线有渐近线的是 $?$
$$
A. y = x + \sin x
$$
$$
B. y = x^{2} + \sin x
$$
$$
C. y = x + \sin \frac{1}{x}
$$
$$
D. y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}
$$
当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时,若 $\ln ^{a} (1+2a)$, $(1-\cos x)^{\frac{1}{a}}$ 均是比 $x$ 高阶的无穷小,则 $a$ 的取值范围是 $?$
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A. (2, + \infty)
$$
$$
B. (1, 2)
$$
$$
C. (\frac{1}{2}, 1)
$$
$$
D. (0,\frac{1}{2})
$$
若函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{”} + y^{‘} – 2y = 0$ 的解,且在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 $3$, 则 $y(x)=?$
继续阅读“2015年考研数二第12题解析”设函数 $f(x)$ 连续,$\varphi (x) = \int_{0}^{x^{2}} x f(t)dt$. 若 $\varphi (1) = 1$, $\varphi^{‘} (1) = 5$, 则 $f(1)=?$
继续阅读“2015年考研数二第11题解析”设 $\left\{\begin{matrix}x = \arctan t,\\ y = 3t + t^{3},\end{matrix}\right.$ 则 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}|_{t=1} = ?$
继续阅读“2015年考研数二第09题解析”设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2xy=1$, $4xy=1$ 与直线 $y=x$, $y= \sqrt{3}x$ 围成的平面区域,函数 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续,则 $\iint_{D} f(x,y)dxdy = ?$
$$
A. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
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$$
B. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r dr
$$
$$
C. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
$$
D. \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}} d \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) dr
$$
设函数 $f(u,v)$ 满足 $f(x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} – y^{2}$, 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u=1,v=1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u=1,v=1}$ 依次是 $?$
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A. \frac{1}{2}, 0
$$
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B. 0, \frac{1}{2}
$$
$$
C. – \frac{1}{2}, 0
$$
$$
D. 0, – \frac{1}{2}
$$