荒原之梦，作者荒原之梦

一、题目

已知 $α_{1}$ , $α_{2}$ , $\dots$ , $α_{s}$ （其中 $s ⩽ n$ ）是一组 $n$ 维列向量， $A$ 是 $n$ 阶矩阵。如果：

$\begin{aligned} A α_{1} = α_{2}, \\ A α_{2} = α_{3}, \\ \dots, \\ A α_{s - 1} = α_{s} \neq 0, \\ A α_{s} = 0 \end{aligned}$

请证明向量组 $α_{1}$ , $α_{2}$ , $\dots$ , $α_{s}$ 线性无关。

难度评级：

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峰说峰语：生于世俗而超脱世俗并不容易

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：生于世俗而超脱世俗并不容易 | Secondary Creator Credit: NASA

我们都是凡夫俗子，生于世俗，长于世俗，在此之上，如果要超脱世俗，很容易成为无源之水，无本之木，流于空洞。所以，适当摒弃清高，摒弃傲娇，摒弃自以为是，可以让我们在入世之中超脱于世。

2024 年 10 月 19 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：这幅艺术想象图描绘了 NASA 的冷操作月球可展开机械臂（COLDArm）系统从月球上的着陆器伸出，铲起月球的风化层。该机械臂被设计用来在可持续 14 个地球日的月球夜间使用，期间温度将降低至约零下 173 摄氏度——为了在如此低的温度中运行，该机械臂采用了不需要湿润滑或加热的由金属玻璃制成的齿轮和不需要保温的冷电机控制器，但是，其他的一些部件仍然需要通过加热器来保暖。
NASA ID: PIA26347
Date Created: 2024-10-29
Secondary Creator Credit: NASA

一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解

一、前言

标准正态分布具有很多独特的性质，因此，一般的普通正态分布到标准正态分布的转换，也是概率统计这门学科经常考察的一个知识点。

在本文中，我们只考虑一维情况下的一般正态分布（普通正态分布）到标准正态分布的转换公式以及例题。

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峰说峰语：没有光就没有生命，所以每一缕光都有生命

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：没有光就没有生命，所以每一缕光都有生命 | Image Credit: NASA

善良的人是有温度的，善良的事物也是有温度的，这些温度就是可爱的生命，而这些温度的都来自阳光——阳光照射在大地之上，浸润和滋养着一个个生命，让生命的奇迹可以不断生根发芽。

2024 年 10 月 18 日

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描述：这张图片是从国际空间站拍摄的非洲国家莫桑比克海峡沿岸，其中的湖泊名为 “Poelela”.
NASA ID: iss072e095378
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA

加减乘除运算对函数图象形状的影响

一、前言

对函数的自变量加上、减去、乘以、除以一个数字可以对函数图像产生影响，在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示和口诀的方式让同学们能够直观地理解这种影响，进而在学习和解题的过程中加以应用。

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峰说峰语：每个人都是一个平行宇宙

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：每个人都是一个平行宇宙 | Image Credit: NASA

每个人都有感知和改变世界的唯一视角，每个人的眼中都有其他人所没有的世界景象——如果说平行宇宙是存在的，那么，每一个人都处在一个独一无二的宇宙中。

2024 年 10 月 17 日

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描述：这张来自国际空间站的照片显示，尼日尔河在非洲国家尼日利亚的洛科贾市分裂为支流贝努埃河。
NASA ID: iss072e095268
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA

正态分布概率密度函数图像的特殊点

一、前言

在手绘正态分布的概率密度函数的时候，我们需要知道概率密度函数图象的大致形状和一些特殊点的位置，这也可以帮助我们理解正态分布相关概念以及辅助解题。

所以，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们绘制了一个清晰的正态分布概率密度函数图象，并标注出了一些特殊的坐标点。

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峰说峰语：只有一种护城河牢不可破

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：只有一种护城河牢不可破 | Image Credit: NASA

一座城池需要护城河，一个人也需要护城河。但是，从来没有一座固定的护城河是牢不可破的，真正牢不可破的护城河是不断向外拓展疆域的动态护城河——进攻是最好的防卫。

2024 年 10 月 16 日

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描述：这幅图片是 2024 年 10 月 20 日从国际空间站拍摄的流经撒哈拉沙漠附近的非洲国家马里尼日尔河。
NASA ID: iss072e095217
Date Created: 2024-10-20
Image Credit: NASA

伽马函数（欧拉第二积分/Gamma Function）详解

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们详细讲解考研高等数学以及概率论和数理统计课程中常用的伽马函数。

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峰说峰语：生活的意义在于有意义的生活

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：生活的意义在于有意义的生活 | Image Credit: NASA

生活的底色是平平无奇的，这颗星球静静地，按部就班地注视着世间的百折千回。然而，生活的纵深处却可以焕发出别样的精彩——聆听一场醍醐灌顶的人生感悟，欣赏一片恢宏壮美的鬼斧神工，全身心投入地创作一件令人心满意足的作品——所有这些，都是有意义的生活，也是生活的意义。

2024 年 10 月 15 日

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描述：这幅图片是 2024 年 10 月 21 日从国际空间站拍摄的位于非洲国家莫桑比克和马达加斯加之间的印度环礁（法国于 1897 年占领该礁）。
NASA ID: iss072e094988
Date Created:2024-10-21
Image Credit: NASA

什么是点估计？点估计的作用是什么？

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过图示的方式，用直观的表述给同学们讲明白概率论与数理统计中的“点估计”这一概念。

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峰说峰语：人需要来自人群的认同，但更需要内在的完备

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：人需要来自人群的认同，但更需要内在的完备 | Secondary Creator Credit: Lockheed Martin Space

人是社会的人，人是人群中的人，所以，人需要来自他人的认同。然而，外在的认同可能是真实的，也可能是虚幻的，更能支撑起人生意义的，是人内在的完备和富足，以及内在的认同与崇高。

2024 年 10 月 14 日

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描述：这幅艺术概念图描绘了 NASA 在距离月球表面约 100 公里处的月球轨道上的月球开拓者号探测器。该探测器重约 200 公斤，当其太阳能电池板完全展开时，宽度约为 3.5 米。
NASA ID: PIA26453
Date Created: 2024-10-29
Secondary Creator Credit: Lockheed Martin Space

高斯函数、高斯积分与正态分布之间的关系

一、前言

高斯函数、高斯积分和正态分布之间具有密切的关系，搞明白这些关系，有助于我们对题目和解题方式有更清晰的理解。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们讲明白这些概念之间的关系。

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峰说峰语：在蚂蚁的世界里，一粒灰尘，也是庞然大物

荒原之梦考研数学 | 每日箴言：在蚂蚁的世界里，一粒灰尘，也是庞然大物 | Secondary Creator Credit: NASA/JPL-Caltech

我们可以研究遥远的太空，可以透过时间的维度，回顾千百年前的文墨，也可以用科幻的眼光，展望遥远的未来。但事实上，没有拓开眼界的人仍然羁绊于眼前的一丝一毫。所以，最难做到的不是抵达远方，而是看向前方。

2024 年 10 月 13 日

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描述：2024 年 10 月 11 日，即“火星 2020”任务的第 1295 个火星日，NASA 毅力号火星车上的一个导航摄像头捕捉到了火星车在爬上杰泽罗陨石坑边缘时留下的痕迹。从图中可以看到，履带辙印的边缘不直或不光滑，这表明火星车在行驶过程中履带发生了横向滑动。此外，图像左上角远处的干涸河道来自名为 Neretva Vallis 的河流, 在数十亿年前，这条河为杰泽罗陨石坑提供了淡水。
NASA ID: PIA26379
Date Created: 2024-10-28
Secondary Creator Credit: NASA/JPL-Caltech

概率论中的 $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$ 表示什么意思？

一、前言

在一些概率论和数理统计的题目或者学习资料中，我们可能会看到如下这样的写法：

$(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$

那么，上面这个式子是什么意思呢？在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们详细解答一下。

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作者：荒原之梦

借助函数或数列的思想研究向量的变化过程

一、题目

峰说峰语：生于世俗而超脱世俗并不容易

一般的一维正态分布到标准正态分布的转换公式与例题详解

一、前言

峰说峰语：没有光就没有生命，所以每一缕光都有生命

加减乘除运算对函数图象形状的影响

一、前言

峰说峰语：每个人都是一个平行宇宙

正态分布概率密度函数图像的特殊点

一、前言

峰说峰语：只有一种护城河牢不可破

伽马函数（欧拉第二积分/Gamma Function）详解

一、前言

峰说峰语：生活的意义在于有意义的生活

什么是点估计？点估计的作用是什么？

一、前言

峰说峰语：人需要来自人群的认同，但更需要内在的完备

高斯函数、高斯积分与正态分布之间的关系

一、前言

峰说峰语：在蚂蚁的世界里，一粒灰尘，也是庞然大物

概率论中的 $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$ 表示什么意思？

一、前言