一、题目
已知 $y(x)$ $=$ $x^{x^{x}}$, 则：
$$
y^{\prime}(x) = ?
$$
难度评级：
继续阅读“给对数函数的变量“摘指数”的时候要注意指数的“作用范围””作者： 荒原之梦
每日箴言：未雨绸缪，方能从容不迫
未雨绸缪是一种思维方式，而思维方式很大程度上决定了一个人的过去、现在和未来。
2024 年 09 月 21 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
专属福利 ：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。
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描述：2024 年 03 月 20 日，一名穿着全身防护装备的“行星保护”工程师正在 NASA 喷气推进实验室的洁净室里仔细收集欧罗巴快船（Europa Clipper）号航天器的样本，以验证该航天器的生物清洁度，这样做是为了防止将地球上的微生物带去其目的地：木星的卫星欧罗巴，从而减少人类的探索活动对地外星体的污染。
Credit: NASA/JPL-Caltech
求三角函数的 $n$ 阶导：先降幂
一、题目
已知 $y(x)$ $=$ $\sin^{3} x$ $+$ $\sin x \cos x$, 则：
$$
y^{(n)} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“求三角函数的 $n$ 阶导：先降幂”每日箴言：在有限的时空中，突破时空的桎梏
人类在时空上是渺小的，但拥有梦想并努力实践，可以让我们有能力突破时空的桎梏，无论成败，我们始终只要记住：没有什么能阻挡你的梦想！
2024 年 09 月 20 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：NASA 的月球开拓者号（Lunar Trailblazer）轨道飞行器，2024 年 08 月拍摄于科罗拉多州利特尔顿的洛克希德·马丁航天公司。
Credit: Lockheed Martin Space
三角函数的三倍角公式
一、前言 
三角函数的二倍角公式（$\sin 2x$, $\cos 2x$, $\tan 2x$, $\cot 2x$）很常用，三角函数的三倍角公式在求解一些题目的时候，也是一个非常有用的工具。在本文中，「荒原之梦考研数学」将给同学们整理出一份常用的三角函数三倍角公式。
继续阅读“三角函数的三倍角公式”每日箴言：不拖延是一种优秀的能力
尽快完成要做的事，而不是拖延和内耗，可以让我们每天都更有效率，减少无用功就是在做有用功。
2024 年 09 月 19 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：NASA 的毅力号火星车正在火星杰泽罗（Jezero）陨石坑的边缘向外爬升，这张图象由毅力号搭载的一个导航相机拍摄。毅力号在 2024 年 08 月 22 日、25 日和 26 日期间行驶了约 160 米的距离，爬升了约 35 米的高度。
Credit: NASA/JPL-Caltech
平方运算不会改变大于或等于 $0$ 的数字间的大小关系
一、题目
请证明下面这个数列 $\left\{ x_{n} \right\}$ 的极限存在，并求解其极限：
$$
\sqrt{2}, \quad \sqrt{2+\sqrt{2}}, \quad \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}, \quad \cdots
$$
难度评级：
继续阅读“平方运算不会改变大于或等于 $0$ 的数字间的大小关系”每日箴言：在没有风的日子里，起舞仍然有意义
没有风的时候，裙摆不会摇曳，树叶不会鼓掌，大地一片寂静。但是，没有风的时候，起舞仍然具有意义，这是一种默不作声的礼赞，沉静且非凡，当风到来的时候，将变得轻盈又绚烂。
2024 年 09 月 18 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：位于美国加利福尼亚州巴斯托附近的 Goldstone 太阳系雷达（该雷达属于深空探测网络的一部分）于 2024 年 09 月 16 日发现了这颗编号为 2024 ON 的花生形状的小行星，这颗小行星长约 350 米，在被发现的一天后从距离地球约 100 万公里处掠过，这个距离大约是月球与地球之间距离的 2.6 倍。
Credit: NASA/JPL-Caltech
乘法运算中的矩阵一般不可以“自由流动”，但单位矩阵可以
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n$ 阶矩阵，且：
$$
\boldsymbol{A B} = \boldsymbol{E}
$$
则：
$$
\boldsymbol{A} \left[ \boldsymbol{E} – \boldsymbol{A} \left( \boldsymbol{E} + \boldsymbol{A}^{\top} \boldsymbol{B}^{\top} \right)^{-1} \boldsymbol{B} \right] \boldsymbol{B} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“乘法运算中的矩阵一般不可以“自由流动”，但单位矩阵可以”每日箴言： 比高山更高的山，比深海更深的海
地球的山峦湖海，已经非常壮丽，这使得我们常常会忘记，宇宙之中，还存在比我们此生见到山更高的山，以及比我们此生见到的海更深的海——在宇宙的某一隅，还有绵延数万公里的冰晶山，滚烫沸腾的岩浆海，甚至席卷半个星球的风暴。
2024 年 09 月 17 日
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描述：这是一幅艺术想象图，描绘了正在围绕木星运行的 NASA 欧罗巴快艇（Europa Clipper）号航天器，和与欧罗巴快艇号擦身而过的被冰雪覆盖的木星的卫星欧罗巴（Europa）。
Credit: NASA/JPL-Caltech
乘以自己还和自己相等的矩阵就是在单位矩阵框架内秩互补的矩阵
一、题目
是 $n$ 阶方阵，且满足：
$$
\boldsymbol{A}^{2} = \boldsymbol{A}
$$
请证明：
$$
\mathbf{r} (\boldsymbol{A}) + \mathbf{r} (\boldsymbol{A} – \boldsymbol{E}) = n
$$
难度评级：
继续阅读“乘以自己还和自己相等的矩阵就是在单位矩阵框架内秩互补的矩阵”每日箴言：时空交错之间，万物生长变换
驱动世界运行的动力，或许不是炙热的阳光，而是令我们捉摸不透的时间，只要时间掠过，便不存在绝对的静止，万物都在不断的振动中，产生和变化。
2024 年 09 月 16 日
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描述：这是一幅艺术想象图，描绘了 NASA 的欧罗巴快艇号（Europa Clipper）航天器接近木星及其冰冷的卫星欧罗巴。欧罗巴快艇号计划于 2030 年 04 月抵达木星。
Credit: NASA/JPL-Caltech
关于由 $\boldsymbol{AB}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 可得 $\mathbf{r} (\boldsymbol{A})$ $+$ $\mathbf{r} (\boldsymbol{B})$ $\leqslant$ $n$ 的一个简单证明方式
一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」将为同学们证明下面这个公式：
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{AB} = \boldsymbol{O} \\
\Leftrightarrow & \ \mathbf{r} (\boldsymbol{A}) + \mathbf{r} (\boldsymbol{B}) \leqslant n
\end{aligned}
$$
其中，矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和矩阵 $\boldsymbol{B}$ 都是 $n \times n$ 阶方阵。
继续阅读“关于由 $\boldsymbol{AB}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 可得 $\mathbf{r} (\boldsymbol{A})$ $+$ $\mathbf{r} (\boldsymbol{B})$ $\leqslant$ $n$ 的一个简单证明方式”每日箴言：时光从来不曾带走什么
时光的烙印让岁月看似变得斑驳，但这烙印蚀刻出的纹理，却让未来照进了现实。所以，时光从来不曾带走什么，因为这里的一切，都是时光的馈赠。
2024 年 09 月 15 日
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描述：德国布莱肯汉因宫露天博物馆中的一辆近代蒸汽汽车。
作者：André Karwath aka Aka
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 2.5 通用许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2005 年 04 月 30 日
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org