荒原之梦 – 第 40 页

一、题目

已知 $c > 0$ 为常数，且：

$$
f(x) = \int_{c ^{2}}^{x ^{2}} \frac{\sin k}{k} \mathrm{~d} k
$$

则：

$$
I = \int_{0}^{c} x f(x) \mathrm{~d} x
$$

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每日箴言：默默地努力从来不是为了一鸣惊人，而是为了遵从内心

努力实现梦想的一部分意义是为了获得世俗价值观上的成功，但努力实现梦想的过程才更加重要，因为这个过程将极大的丰富我们的人生履历，满足我们内心对价值的真正渴求。

所以，一朝成功之后就自甘堕落的人，就是过于看重努力的结果，而非享受努力的过程，没有保持冷静听从内心的声音，被外界的嘈杂淹没了光芒，进而泯然众人。

2024 年 08 月 05 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：图为奥地利维也纳城市公园库尔沙龙音乐厅前的花钟。
作者：Diego Delso
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拍摄时间（当地时间）：2020 年 01 月 31 日 17 时 54 分 02 秒
相机坐标：东经 16° 22′ 41.3″, 北纬 48° 12′ 14.59″
来源：wikipedia.org

一、题目

已知 $y ^{\prime} (x)$ $=$ $\arctan (1 – x)^{2}$, $y(0)$ $=$ $1$, 则：

$$
I = \int_{0}^{1} y(x) \mathrm{~d} x = ?
$$

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每日箴言：越努力，就能邂逅越多的快乐

快乐诞生于痛苦中之中，或者说，快乐诞生于辛勤的劳动、繁忙的工作和不懈的努力奋斗之中——有了这些使筋骨体肤，以至内心灵魂都感到痛苦的“快乐源泉”，我们才能不断地邂逅一个又一个快乐。

2024 年 08 月 04 日

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描述：图为在孟加拉罗塔古尔沼泽森林的绍里戈约因河上泛舟的孩童。
作者：Abdulmominbd
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拍摄时间（当地时间）：2017 年 11 月 02 日 11 时 05 分 40 秒
相机坐标：东经 91° 55′ 54.12″, 北纬 25° 01′ 03.36″
来源：wikipedia.org

一、题目

$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$

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每日箴言：随时准备一个 PlanB, 永远不要一条筋

“破釜沉舟”的确是一种勇气，但往往是悲壮的英雄主义。真正能驾驶航船劈波斩浪的人，常常都有着能够应对各种情况的备选方案。

人生也如一条航船，我们需要的不是逞强式的“破釜沉舟”，而是“有备无患”。

2024 年 08 月 03 日

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描述：图为从尼泊尔特里村远眺加利甘达基谷的景观。
作者：Faj2323
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拍摄时间（当地时间）：2016 年 03 月 22 日 16 时 08 分 44 秒
相机坐标：东经 83° 47′ 00″, 北纬 28° 51′ 06″
来源：wikipedia.org

交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件

一、题目

已知，事件 $A$, $B$, $C$ 之间存在如下关系：

$$
( \overline { A \cup B } ) C = \bar { A } C \cup \bar{B} C
$$

则下列说法正确的是哪个？

[A] $A$ $=$ $B$ $=$ $\bar{C}$

[B] $\bar{A} B C$ $=$ $\varnothing$

[C] $A$ $\cup$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$

[D] $A$ $\subset$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$

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每日箴言：也许个体与个体之间是永远无法真正交流的

一个人有一个人的世界，我们甚至永远不可能看到和别人眼中看到的一模一样的风景，更不可能真正的体会别人的快乐与悲伤——所谓的共情，也是只是拙劣的“翻译”，我们以为懂了的，其实只是以为懂了。

也许人类就是如此的孤独，我们虽然有语言，但和没有语言的植物树木或许并无区别，我们只能像木偶一样，用训练得似乎很得体的表情与动作，表达着我们内心的想法，然而，我们真正能够呈现的，只是内心的轮廓。

2024 年 08 月 02 日

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描述：图为德国巴伐利亚州米尔滕贝格市（德语：Miltenberg）主河的桥上的门楼。
作者：Jörg Braukmann
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 04 月 19 日 16 时 53 分 04 秒
相机坐标：东经 9° 15′ 19.33″, 北纬 49° 42′ 07.09″
来源：wikipedia.org

大于 1 和小于 1 大不相同

一、前言

在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。

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每日箴言：人生就像划过黑板的粉笔，每一天都在失去，每一天也都在获取

荒原之梦考研数学 | 每日箴言 | 图片来自：Dominicus Johannes Bergsma

粉笔划过黑板，会变得越来越短，但写出的内容也越来越多。人生也是一样的不断在失去，失去童年、失去青春、失去一年年、一岁岁，但我们也将获取，获取更多的见识与价值，用岁月的刻痕，书写自己人生的一笔一划。

2024 年 08 月 01 日

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描述：图为凤梨百合（Eucomis）的苞片，由 16 张照片叠焦而成。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
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拍摄时间（当地时间）：2023 年 06 月 07 日 15 时 24 分
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org

对含有 e 的式子进行快速求导的方法

一、前言

考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。

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每日箴言：越长大，世界越小，自己也越小

小时候总以为，世界的外面是更阔的世界，有无限的蓝天白云，无限的山青水绿，无限的欢笑，与无限的自由。

后来，走过了更多的地方，见识了更多的人，却发现，外面的世界变得越来越小，小到只有一张床、一个工位、一面被窗户禁锢的天空，还有，越来越渺小的自己。

2024 年 07 月 31 日

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描述：芬兰于韦斯屈莱市的 Ylistö 大桥，该市位于芬兰的中芬兰区，境内多山和湖泊，植被茂密，冬季日照最短时长仅约五个小时，夏季最高平均气温约 22 摄氏度。与冬季的阴暗不同，该市在夏季日照时间很长，即使夜晚也很明亮。
作者：Kulmalukko
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2008 年 06 月 13 日
相机坐标：未知
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概率论中的4种“集”：交集、并集、差集、补集

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过文字和图示的方式解释概率论中的交集、并集、差集和补集。

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每日箴言：敬畏自然，也是敬畏心中的禁地

在自然的力量面前，人类的力量显得非常渺小单薄。但是，拥有如此强大能量的大自然，却用郁郁葱葱的森林和甘甜缠绵的泉水，呵护着我们的生命。所以，如果一个人尚不能做到对大自然的敬畏，那么，也很难恪守需要自我约束的道德与良知标准。

2024 年 07 月 30 日

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描述：1990 年 04 月 21 日里道特火山喷发时产生的蘑菇云，火山碎屑流组成的蘑菇云从火山北侧升起。里道特火山位于美国阿拉斯加州南部，安克雷奇市西南约 180 公里处，库克湾西岸，海拔 3108 米。
作者：R. Clucas
授权协议：本图片在美国属于公有领域，因为其只包含最初来自美国内政部下属机构美国地质调查局的材料。
拍摄时间（当地时间）：摄于 1990 年 04 月 21 日
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org