已知三个事件 $A$, $B$, $C$, $P ( A \cup B )$ $=$ $0$, 则以下关于事件 $\bar{A}$, $\bar{B}$, $\bar{C}$ [Note-01] 的说法中，正确的是哪个？
[A]. 两两独立，但不一定三三独立
[B]. 全部相互独立 [Note-02]
[C]. 一定不两两独立
[D]. 不一定两两独立
难度评级：
继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立”
我们需要一些个人的特点来定义什么是“我”，但也常常需要顶着来自他人的压力——世界总是倾向于变得越来越相似，相似本身没有什么错误，但世界的多姿多彩和发展进步，只能诞生于一处又一处的“不相似”，诞生于一个又一个独特的人与独特的灵魂。
2024 年 07 月 21 日
每日箴言 ：每天一句话，为梦想加油！
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描述：图为背靠位于瑞士西南部瓦莱州的上克里山的城堡瓦莱里城堡。
作者：Christian David
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2022 年 07 月 04 日 08 时 32 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org
已知：
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{A} & = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 2 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\ \\
\boldsymbol{B} & = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 2 \\
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$
则：
$$
\boldsymbol{A B} = ?
$$
难度评级：
继续阅读“利用好分块矩阵的性质，可以节省计算步骤”
绚丽的世界，只由三种光原色组成，参天的大树，也发源于一粒小小的种子和嫩芽——所以，不要嘲笑自己有多么渺小，我们可以成为自己梦想的种子，不断的生根发芽，把根须深入大地，让枝叶直冲云霄！
2024 年 07 月 20 日
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描述：图为澳大利亚新南威尔士州悉尼达令港的夜景。
作者：Dietmar Rabich
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拍摄时间（当地时间）：2019 年 10 月 25 日 21 时 41 分
相机坐标：东经 151° 12′ 01.32″, 南纬 33° 52′ 14.24″
来源：wikimedia.org
$$
\begin{aligned}
I = \\ \\
& \int \frac{\ln x}{\sqrt{x ^{3} (1-x)}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“这道题你去几次根号可以解出来？”
成功是需要代价的，这个代价就是要越过一道道考验，跨过一个个崎岖，正所谓——天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能！
2024 年 07 月 19 日
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描述：图为被雨水打湿的残花（堆心菊“黄金国”），由 71 张相片叠焦而成。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 22 日 08 时 04 分
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikimedia.org
首先给出结论：
$$
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1 – x ^{2}}}{x}
$$
接下来「荒原之梦考研数学 – zhaokaifeng.com」网将给出对上述结论的详细证明。
首先是本文的结论：
$$
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1 – x ^{2}}}
$$
接下来，「荒原之梦考研数学 | zhaokaifeng.com」将给出有关上面这个结论的详细证明过程。
已知，当 $x \rightarrow 0$ 时，$\frac{\cos x – 1}{1 – \sin x}$ $=$ $a x$ $+$ $b x ^{2}$ $+$ $c x ^{3}$ $+$ $o(x ^{3})$, 则：
$$
\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}
$$
难度评级：
继续阅读“在计算的时候尽可能将除法转换为乘法：乘法比除法更方便计算”已知，$\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且：
$$
(\boldsymbol{AB}) ^{2} = \boldsymbol{E}
$$
则下列结论中，一定正确为（ ）
① $\boldsymbol{BAB}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{-1}$
② $\boldsymbol{ABA}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{-1}$
③ $(\boldsymbol{BA}) ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
④ $\boldsymbol{A} ^{2} \boldsymbol{B} ^{2}$ $=$ $\boldsymbol{E}$
难度评级：
继续阅读“矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的：即便他们相乘得单位矩阵”
万事万物之间都在进行物质和能量的交换，所以，单纯从生物学的角度考虑，其实，组成我们身体的一部分，确实很有可能曾经翱翔于蓝天，当然，组成我们身体的一些物质，也曾奔跑或生长在大漠荒野，或者劈波斩浪于无垠的大海——
所以，我们对于探索世界的欲望，也许就来自这些物质所包含着的对于曾经记忆的留恋和由此而来的冲动。
2024 年 07 月 17 日
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描述：在 2011 年波兰 Radom 航展（ Radom Air Show 2011）上做飞行表演的法国“巡逻兵”表演队。
作者：Łukasz Golowanow / Konflikty.pl
授权协议：本作品是自由作品，任何人都可以以任何目的使用。
拍摄时间（当地时间）：2011 年 08 月 28 日 17 时 46 分
来源：wikimedia.org
$$
\begin{aligned}
& |\boldsymbol{K}| = \\ \\
& \begin{vmatrix}
1 & -2 & 5 & 0 & 0 & 0 \\
3 & 8 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
5 & 0 & -3 & 2 & 1 & -1 \\
1 & 2 & 5 & 2 & 1 & -1 \\
7 & 3 & 5 & 9 & 2 & 0 \\
1 & 6 & 5 & -5 & 3 & 2 \\
\end{vmatrix} \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“行列式中的“消消乐””
生而为人，我们都有自己的极限与缺点，但正因为生而为人，我们也都拥有自己独特的闪光点。世界上不存在任何一个完全一模一样的人，每个人都可以创造属于自己的辉煌。
2024 年 07 月 16 日
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描述：图为 2014 年国际足联世界杯的决赛，此次决赛在巴西里约热内卢的马拉卡纳运动场举行。
作者：Danilo Borges
授权协议：本文件采用知识共享署名 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2014 年 07 月 13 日 18 时 05 分
来源：wikimedia.org
$$
\begin{aligned}
I & = \\ \\
& \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{e ^{x+3} + e ^{5-x}} \mathrm{~d} x \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
难度评级：
继续阅读“积分式子中相似的部分越多越容易计算，但有时候需要我们拨开“云雾””
长期以来，我们不少人都情愿或不情愿，或多又或少的接受和传达着这样一种观点，那就是，外在的外貌不重要，内在的心灵才重要。其实，仔细观察我们身边的人，大家不难发现，一个人的为人处世，一个人的精神风貌，学习和工作态度，很多时候确实与“外在”有千丝万缕的关系。
当然，注重外在不意味着必须穿昂贵的衣服，不意味着必须有天使般的容颜，而是要尽可能管理好自己的身体和衣着——穿干净整洁的衣服，保持一定量的体育锻炼，走路姿态自信昂扬，谈吐方寸合适等，都是我们的“外在”，良好的外在也有利于形成和保持良好的内心。
我们不能“以貌取人”，但“貌”也是“人”的一部分，我们需要注重“貌”的建设。
2024 年 07 月 15 日
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描述：图为红花铁线莲（Clematis texensis）“戴安娜王妃”附带羽毛种子的种球。由71张相片叠焦而成。
作者：Agnes Monkelbaan
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 07 月 18 日 08 时 38 分
相机坐标：东经 5° 47′ 04.2″, 北纬 52° 58′ 02.82″
来源：wikimedia.org
