荒原之梦 – 第 31 页

一、前言

在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。

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每日箴言：人生就像划过黑板的粉笔，每一天都在失去，每一天也都在获取

荒原之梦考研数学 | 每日箴言 | 图片来自：Dominicus Johannes Bergsma

粉笔划过黑板，会变得越来越短，但写出的内容也越来越多。人生也是一样的不断在失去，失去童年、失去青春、失去一年年、一岁岁，但我们也将获取，获取更多的见识与价值，用岁月的刻痕，书写自己人生的一笔一划。

2024 年 08 月 01 日

每日箴言：每天一句话，为梦想加油！
专属福利：全部加入 考研数学思维导图 VIP 的同学都将在年底免费获赠《荒原之梦 2025 年度每日箴言合集》电子版一份。

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描述：图为凤梨百合（Eucomis）的苞片，由 16 张照片叠焦而成。
作者：Dominicus Johannes Bergsma
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 06 月 07 日 15 时 24 分
相机坐标：未知
来源：wikipedia.org

一、前言

考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。

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每日箴言：越长大，世界越小，自己也越小

小时候总以为，世界的外面是更阔的世界，有无限的蓝天白云，无限的山青水绿，无限的欢笑，与无限的自由。

后来，走过了更多的地方，见识了更多的人，却发现，外面的世界变得越来越小，小到只有一张床、一个工位、一面被窗户禁锢的天空，还有，越来越渺小的自己。

2024 年 07 月 31 日

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描述：芬兰于韦斯屈莱市的 Ylistö 大桥，该市位于芬兰的中芬兰区，境内多山和湖泊，植被茂密，冬季日照最短时长仅约五个小时，夏季最高平均气温约 22 摄氏度。与冬季的阴暗不同，该市在夏季日照时间很长，即使夜晚也很明亮。
作者：Kulmalukko
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2008 年 06 月 13 日
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org

概率论中的4种“集”：交集、并集、差集、补集

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过文字和图示的方式解释概率论中的交集、并集、差集和补集。

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每日箴言：敬畏自然，也是敬畏心中的禁地

在自然的力量面前，人类的力量显得非常渺小单薄。但是，拥有如此强大能量的大自然，却用郁郁葱葱的森林和甘甜缠绵的泉水，呵护着我们的生命。所以，如果一个人尚不能做到对大自然的敬畏，那么，也很难恪守需要自我约束的道德与良知标准。

2024 年 07 月 30 日

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描述：1990 年 04 月 21 日里道特火山喷发时产生的蘑菇云，火山碎屑流组成的蘑菇云从火山北侧升起。里道特火山位于美国阿拉斯加州南部，安克雷奇市西南约 180 公里处，库克湾西岸，海拔 3108 米。
作者：R. Clucas
授权协议：本图片在美国属于公有领域，因为其只包含最初来自美国内政部下属机构美国地质调查局的材料。
拍摄时间（当地时间）：摄于 1990 年 04 月 21 日
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org

用画图的方式求解概率论题目很方便，但难点在于如何画和怎么理解

一、题目

已知事件 $A$ 和 $B$ 满足：

$$
A B = \bar { A } \bar { B }
$$

则下列关于 $A \cup B$ 的说法中，正确的是哪一个？

[A]. $A \cup B$ $=$ $\Omega$

[B]. $A \cup B$ $=$ $\varnothing$

[C]. $A \cup B$ $=$ $A$

[D]. $A \cup B$ $=$ $B$

难度评级：

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每日箴言：登山的过程比登上高山更加迷人

荒原之梦考研数学 | 每日箴言 | 图片来自：pexels-ricky-esquivel-1907785

我们总是容易醉心于梦想实现的那一刻，总是倾向于认为那才是努力的意义。但是，人生本就是一次又一次的体验，所以，在憧憬成功的时候，享受努力的过程，可以让我们的人生更加饱满，更加真实和生动。

2024 年 07 月 29 日

事件与其对立事件可能相等吗？

一、前言

事件 $A$ 与其对立事件 $\bar{A}$ 可能相等吗？也就是说，下面这个式子成立吗：

$$
A = \bar{A}
$$

接下来，「荒原之梦考研数学」就给同学们阐释清楚上面这个问题。

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每日箴言：先掌握当下的自己，才能描摹未来的模样

实现梦想的路上，自己是最大的基础，自己的时间是最大的成本，因此，管理好自己和自己的时间，就是管理好自己人生最大的资本。

2024 年 07 月 28 日

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描述：图为路易一世大桥和葡萄牙波尔图市的华灯初上景观。该大桥建于 1881 年至 1886 年，横跨杜罗河，连接波尔图和加亚新城，承载波尔图地铁和公路。
作者：Diego Delso
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2019 年 06 月 02 日 22 时 54 分
相机坐标：未知
来源：wikimedia.org

题目的答案就是题目的充分必要条件：答案既不能只是题目的充分条件，也不能是题目的必要条件

一、题目

已知，有 $3$ 阶矩阵：

$$
\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix}
b & a & a \\
a & b & a \\
a & a & b
\end{bmatrix}
$$

若 $r \left( \boldsymbol {A}^{*} \right)$ $=$ $1$，则下列选项正确的是哪一个：

[A]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $\neq$ $0$

[B]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $=$ $0$

[C]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $\neq$ $0$

[D]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $=$ $0$

难度评级：

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每日箴言：记忆抵不过岁月，只有回忆独自飘零

荒原之梦考研数学 | 每日箴言 | 图片来自：Jose María Ligero Loarte

无论多么清晰的记忆，都会在岁月河流的冲刷中，逐渐褪色。一个人的一生中，会有很多关键和重要的时刻，但无论欢喜还是悲伤，所有的一切都将化作独自漂泊在过去的回忆，渐行渐远…

2024 年 07 月 27 日

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描述：图为从瓜达几维河望向西班牙的科尔多瓦历史中心的风光，科尔多瓦历史中心于 1994 年被联合国教科文组织列为世界文化遗产。图中的石拱桥名为“罗马桥”，该桥全长 331 米，宽 9 米，由罗马人于公元前一世纪初建造，可能取代了以前位于此地的木桥。
作者：Jose María Ligero Loarte
授权协议：本文件采用知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2023 年 08 月 01 日 15 时 25 分
相机坐标：西经 4° 46′ 37.77″, 北纬 37° 52′ 29.61″
来源：wikimedia.org

交集取决于“小”的，并集取决于“大”的

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过四个例子和相关图示讲明白以下两个概率论中的定理：

集合“交 $\cap$”运算的结果取决于较小的集合；
集合“并 $\cup$”运算的结果取决于较大的集合。

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每日箴言：在“真我”和“假我”中纠缠的人生是悲惨的人生

五颜六色的世界以及这世界中的我们，很多时候都会纠缠在“真我”与“假我”之间——为了世俗的成功和名利，我们可能会做不想做的事，说不想说的话，甚至成为不想成为的人。只有当夜幕降临，独自一人望向浩瀚的夜空，我们或许才能找回真实的自己。

是的，做好外人眼中的“假我”有时候也很难，但更难的是成为遵循自己内心的“真我”。而只有敢于面对真我，勇于批判和拥抱真我，才能让世界成为真实的世界——真实的善良、真实的丑恶、真实的真实。

2024 年 07 月 26 日

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描述：图为黄昏时分法国巴黎的皇家桥和奥赛博物馆。
作者：Pierre Blaché
授权协议：本作品采用知识共享 CC0 1.0 通用公有领域贡献许可协议授权。
拍摄时间（当地时间）：2020 年 07 月 10 日 21 时 11 分
相机坐标：东经 2° 19′ 58.75″, 北纬 48° 51′ 35.52″
来源：wikimedia.org