作者： 荒原之梦

题目

编号：A2016209

曲线 $y$ $=$ $\frac{x^{3}}{1+x^{2}}$ $+$ $\arctan(1+x^{2})$ 的斜渐近线方程为 $?$

题目

编号：A2016206

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^{x}}{x-y}$, 则 $?$

$$
A. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = 0
$$

$$
B. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = 0
$$

$$
C. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = f
$$

$$
D. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = f
$$

题目

编号：A2016205

设函数 $f_{i}(x) (i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_{i}^{”}(x_{0}) < 0 (i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_{i}(x) (i=1,2)$ 在点 $(x_{0}, y_{0})$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_{1}(x)$ 的曲率大于 $y=f_{2}(x)$ 的曲率，则在 $x_{0}$ 的某个邻域内，有 $?$

$$
A. f_{1}(x) \leqslant f_{2}(x) \leqslant g(x)
$$

$$
B. f_{2}(x) \leqslant f_{1}(x) \leqslant g(x)
$$

$$
C. f_{1}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{2}(x)
$$

$$
D. f_{2}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{1}(x)
$$

题目

编号：A2016204

设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$

$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$

$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$

$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

题目

编号：A2016203

反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$

$$A. ① 收敛，② 收敛$$

$$B. ① 收敛，② 发散$$

$$C. ① 发散，② 收敛$$

$$D. ① 发散，② 发散$$

题目

编号：A2016202

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$

$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$