图片版权：美国宇航局/喷气推进实验室-加州理工学院
作者： 荒原之梦
2011年考研数二第08题解析
题目
设 $A=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4})$ 是四阶矩阵，$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0)^{\top}$ 是方程组 $AX=0$ 的一个基础解系，则 $A^{*} X = 0$ 的基础解系可为 $()$
$$
(A)\alpha_{1}, \alpha_{3}
$$
$$
(B)\alpha_{1}, \alpha_{2}
$$
$$
(C)\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$
$$
(D)\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$
2011年考研数二第07题解析
题目
设 $A$ 为三阶矩阵，将 $A$ 的第 $2$ 列加到第 $1$ 列得矩阵 $B$, 再交换 $B$ 的第 $2$ 行与第 $3$ 行得单位矩阵. 记 $P_{1} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
1& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$, $P_{2} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 0& 1\\
0& 1& 0
\end{bmatrix}$, 则 $A=()$.
$$
(A) P_{1}P_{2}
$$
$$
(B)P_{1}^{-1}P_{2}
$$
$$
(C)P_{2}P_{1}
$$
$$
(D )P_{2}P_{1}^{-1}
$$
2011年考研数二第06题解析
题目
设 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x dx$, $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x dx$, $K = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x dx$, 则 $I, J, K$ 的大小关系为 $( )$.
$$
(A) I < J < K
$$
$$
(B) I < K < J
$$
$$
(C) J < I < K
$$
$$
(D) K < J < I
$$
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2011年考研数二第05题解析
题目
设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）.
$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$
$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$
