考研数学公式归档 - 第53页共61页

函数极限存在的充分必要条件（02-B001）

问题

下面【函数极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

[B]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

[C]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $B$

[D]. $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

答案

$\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$

函数极限存在的充分必要条件（01-B001）

问题

下面【函数极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $A$

[B]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$

[C]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $B$

[D]. $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$

答案

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $A$

数列极限存在的充分必要条件（03-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$

[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$

[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $A$

[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $B$

答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+1}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{3n+2}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $3n$, $3n+1$ 和 $3n+2$ 完整的表示一个数列的所有子列.

数列极限存在的充分必要条件（02-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $B$

[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $A$

[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n+1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $2n$ 和 $2n+1$ 完整的表示一个数列的所有子列.

数列极限存在的充分必要条件（01-B001）

问题

下面【数列极限存在的充分必要条件】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$

[B]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$

[C]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $B$

[D]. $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $A$

答案

$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{n}$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n}$ $=$ $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $x_{2n-1}$ $=$ $A$

Tips >>
[1]. 只有当一个数列的所有子列的极限都存在且相等的时候，这个数列的极限才存在；
[2]. 我们可以用 $2n$ 和 $2n-1$ 完整的表示一个数列的所有子列.

反三角函数 $\text{arccot}$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\text{arccot}$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\pi$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

[B]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{5}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\pi$

[C]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

[D]. $\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

答案

$\text{arccot}$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\text{arccot}$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

反三角函数 $\arctan$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arctan$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{5}$

[B]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$

[C]. $\arctan$ $0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

[D]. $\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

答案

$\arctan$ $0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arctan$ $\sqrt{3}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

反三角函数 $\arccos$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arccos$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

[B]. $\arccos$ $1$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{1}{2}$

[C]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

[D]. $\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

答案

$\arccos$ $1$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\arccos$ $0$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值（A004）

问题

下面【反三角函数 $\arcsin$ 的常用特殊值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

[B]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[C]. $\arcsin$ $0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $0$

[D]. $\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{2}$ $\color{White}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{3}$

答案

$\arcsin$ $0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{1}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{6}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{4}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $\frac{\pi}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\arcsin$ $1$ $=$ $\frac{\pi}{2}$

三角函数 $\cot$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数 $\cot$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[B]. $\cot$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $不存在$

[C]. $\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

[D]. $\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

答案

$\cot$ $0$ $=$ $不存在$ $\color{Red}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{Red}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{Red}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\cot$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\tan$ 的特殊角数值（A004）

问题

下面【三角函数 $\tan$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\tan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[B]. $\tan$ $0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $不存在$

[C]. $\tan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $不存在$

[D]. $\tan$ $0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $不存在$

答案

$\tan$ $0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\color{Red}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{4}$ $=$ $1$ $\color{Red}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{3}$ $=$ $\sqrt{3}$ $\color{Red}{//}$ $\tan$ $\frac{\pi}{2}$ $=$ $不存在$

三角函数 $\cos$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[B]. $\cos 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[C]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

[D]. $\cos 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

答案

$\cos 0$ $=$ $1$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\cos \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

三角函数 $\sin$ 的特殊角数值（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的特殊角数值】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin 0$ $=$ $1$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[B]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $0$

[C]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

[D]. $\sin 0$ $=$ $0$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{White}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

答案

$\sin 0$ $=$ $0$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{6}$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{4}$ $=$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{3}$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\color{Red}{//}$ $\sin \frac{\pi}{2}$ $=$ $1$

三角函数 $\cos$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\cos$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha – \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[D]. $\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha + \beta)$ $]$

答案

$\cos \alpha$ $\times$ $\cos \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $+$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

三角函数 $\sin$ 的积化和差公式（A001）

问题

下面【三角函数 $\sin$ 的积化和差公式】中，正确的是哪个？

选项

[A]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[B]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha – \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

[C]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha + \beta)$ $]$

[D]. $\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$

答案

$\sin \alpha$ $\times$ $\sin \beta$ $=$ $\frac{-1}{2}$ $[$ $\cos (\alpha + \beta)$ $-$ $\cos (\alpha – \beta)$ $]$