一、题目
设 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{-x+x \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是 ( )
(A) 可导的偶函数
(C) 连续但不可导的偶函数
(B) 可导的奇函数
(D) 连续但不可导的奇函数
难度评级:
继续阅读“变上限积分一定可导吗?”设 $f(x)$ $=$ $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{-x+x \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $F(x)$ $=$ $\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ 是 ( )
(A) 可导的偶函数
(C) 连续但不可导的偶函数
(B) 可导的奇函数
(D) 连续但不可导的奇函数
难度评级:
继续阅读“变上限积分一定可导吗?”去呐喊,去奔跑,去呼吸,去触摸,去热爱,去热泪盈眶!
喊出你的梦想,在逐梦的道路上尽情奔跑,贪婪的呼吸每一天清晨的空气,细致的抚摸每一刻生活的纹理,去热爱自己和这个世界,尽情、尽心、尽力,用峥嵘的热泪,浇灌青春年华!
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骄傲得生长吧,因为你是如此绚丽多姿!
夜空如此琳琅璀璨,是因为每颗星辰都在闪烁光芒。在这天地宇宙之间,你的存在是如此重要、独特与美丽,所以,骄傲得,肆意得,昂扬得生长吧,每个人都是这世界的主角。
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$f(u, v)$ 具有二阶连续偏导数, 且:
$g(x, y)$ $=$ $f(2 x+y, 3 x-y)$
$\frac{\partial^{2} g}{\partial x^{2}}$ $+$ $\frac{\partial^{2} g}{\partial x \partial y}$ $-$ $6 \frac{\partial^{2} g}{\partial y^{2}}$ $=$ $1$
(1) 求 $\frac{\partial^{2} f}{\partial u \partial v}$ 的值;
(2)若 $\frac{\partial f(u, 0)}{\partial u}$ $=$ $u \mathrm{e}^{-u}$, $f(0, v)$ $=$ $\frac{1}{50} v^{2}$ $-$ $1$, 求 $f(u, v)$.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第20题解析:多元复合函数求偏导、一重定积分的计算”没有白走的路,每一步,都算数。
人的一生,怎么可能不走弯路,即便我们读再多的书,明白再多的道理,都无法完全避免走弯路。其实,走弯路并不可怕,也无需懊悔,因为每一步路都将成为我们人生的一块基石,都可能在未来的不经意间,带我们走向更好的未来,收获更大的成就。
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设 $t>0$, 平面有界区域 $D$ 由曲线 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ 与直线 $x=t$, $x=2 t$ 及 $x$ 轴围成, $D$ 绕 $x$ 轴旋转一周所成旋转体的体积为 $V(t)$, 求 $V(t)$ 的最大值.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第19题解析:旋转体的体积与最值”没有什么遥不可及,我们能触摸到的只有此时此刻,此身此地。
我们有时候憧憬未来,有时候担忧未来。但其实,我们所拥有的仅仅只是时间上的当前这一瞬,和空间上的当前这一隅。所以,未来,尚未到来,我们能做的只有珍惜此刻,脚踏实地的奋斗在当下。
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一人一世界,一处一风景,每个拐角都可能有姹紫嫣红。
每个人的人生都是独一无二的,每个人的生命旅程也都有着别样的风光,我们不必艳羡别人的杨柳碧波,因为我们也会有自己的蓝天白云,潺潺流水。
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设 $y=y(x)$ 满足方程 $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}-9 y=0$, 且 $\left.y\right|_{x=1}=2$, $\left.y^{\prime}\right|_{x=1}=6$.
(1) 利用 $x=\mathrm{e}^{t}$ 化简方程, 并求 $y(x)$ 的表达式;
(2) 求 $\int_{1}^{2} y(x) \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{~d} x$.
难度评级:
继续阅读“2024年考研数二第18题解析:微分方程的代换化简,一重积分的计算”相信自己,就如相信黑夜之后一定会有朝霞。
相信自己,这是最简单也是最困难的事,人人都知道,黑夜过后就会有朝霞,有晨光,但仍然有很多人,选择留在了黑夜之中。九层之台始于累土,千里之行始于足下,人生的构建,始于自己相信自己。
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不参与偏导运算的纯粹的自变量(不是函数)的具体数值可以在求偏导前先代入。
已知 $z=\left(x + e^{y}\right)^{x}$, 则:
$$\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}=?$$
难度评级:
继续阅读“复合函数求偏导:没“偏”谁就把谁先代进去”设平面有界区域 $D$ 位于第一象限, 由曲线 $x y=\frac{1}{3}$, $x y=3$ 与直线 $y=\frac{1}{3} x$, $y=3 x$ 围成, 计算 $\iint_{D}(1+x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ $=$ $?$
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继续阅读“2024年考研数二第17题解析:二重积分的化简与计算、轮换对称性”设向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}a \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$ $=$ $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ b \\ a\end{array}\right)$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ $=$ $\left(\begin{array}{c}1 \\ a \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\boldsymbol{\alpha}_{1}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}$ 线性相关, 且其中任意两个向量均线性无关, 则 $a b = ?$
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继续阅读“2024年考研数二第16题解析:矩阵的化简”