2012年考研数二第14题解析

题目

设 $A$ 为三阶矩阵，$|A|=3$, $A^{}$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若交换 $A$ 的第一行与第二行得矩阵 $B$, 则 $|BA^{}|=?$

解析

由题知：

$$
|B| = -3;
$$

$$
|A^{*}| = ||A|A^{-1}| = |A|^{3} \frac{1}{|A|} = |A|^{2} = 9.
$$

于是：

$$
|BA^{}| = |B||A^{}| =
$$

$$
-3 \times 9 = -27.
$$

综上可知，正确答案为 $-27$.