2018年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续,则 $?$

$$A. a=3,b=1$$

$$B. a=3,b=2$$

$$C. a=-3,b=1$$

$$D. a=-3,b=2$$

解析

由题可得:

$$
f(x) + g(x) =\left\{\begin{matrix}
1-ax,x \leqslant -1,\\
x-1,-1 < x < 0, \\
x-b+1, x \geqslant 0.
\end{matrix}\right.
$$

当 $x=0$ 时,必需有:

$$
x-1=x-b+1,x=0.
$$

即:

$$
-1=-b+1 \Rightarrow b=2
$$

当 $x=-1$ 时,必需有:

$$
1-ax = x-1, x=-1.
$$

即:

$$
1+a=-2 \Rightarrow a = -3.
$$

综上可知,正确选项为 $D$.

EOF


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