题目
设函数 $f(x) = \left\{\begin{matrix} -1, x<0,\\ 1, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ $g(x) = \left\{\begin{matrix} 2-ax,x \leqslant -1,\\ x, -1<x<0,\\ x-b, x \geqslant 0, \end{matrix}\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $R$ 上连续，则 $?$
$$A. a=3,b=1$$
$$B. a=3,b=2$$
$$C. a=-3,b=1$$
$$D. a=-3,b=2$$
解析
由题可得：
$$
f(x) + g(x) =\left\{\begin{matrix}
1-ax,x \leqslant -1,\\
x-1,-1 < x < 0, \\
x-b+1, x \geqslant 0.
\end{matrix}\right.
$$
当 $x=0$ 时，必需有：
$$
x-1=x-b+1,x=0.
$$
即：
$$
-1=-b+1 \Rightarrow b=2
$$
当 $x=-1$ 时，必需有：
$$
1-ax = x-1, x=-1.
$$
即：
$$
1+a=-2 \Rightarrow a = -3.
$$
综上可知，正确选项为 $D$.
EOF