一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」就来讨论一下高等数学中会遇到的三种取整运算：取整、上取整、下取整.
在本文中，我们：
用 “$\left[ x \right]$” 表示对 $x$ 做取整操作；
用 “$\lceil x \rceil$” 表示对 $x$ 做上取整操作；
用 “$\lfloor x \rfloor$” 表示对 $x$ 做下取整操作.
二、正文
在本文的前言部分，我之所以强调我们现在所讨论的取整、上取整和下取整运算是“高等数学”中的，是因为，在其他领域的语境下，“取整”运算指的是“四舍五入”运算，也就是说，在高等数学之外的领域，对 “$5.1$” 做取整操作，得到是 “$5$”, 而对 “$5.7$” 做取整操作，得到的是 “$6$”——
但是，在高等数学中，“ 取 整 ”运算等同于“ 下 取 整 ”运算，即“将一个实数 舍 为 最 接 近 的 整 数 ”：
$$
\begin{aligned}
& \left[ 5.1 \right] = \lfloor 5.1 \rfloor = 5 \\ \\
& \left[ 5.7 \right] = \lfloor 5.7 \rfloor = 5
\end{aligned}
$$
同时，在高等数学中，“ 上 取 整 ”运算，即“将一个实数 进 为 最 接 近 的 整 数 ”：
$$
\begin{aligned}
& \left[ 5.1 \right] = \lfloor 5.1 \rfloor = 6 \\ \\
& \left[ 5.7 \right] = \lfloor 5.7 \rfloor = 6
\end{aligned}
$$