2012 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析

题目

设 [latex]A,B,C[/latex] 是随机事件,[latex]A[/latex] 与 [latex]C[/latex] 互不相容,[latex]P(AB)=\frac{1}{2},P(C)=\frac{1}{3},[/latex] 则 [latex]P(AB|\bar{C})=[/latex]__.

解析

[latex]A[/latex]与 [latex]C[/latex] 互不相容 [latex]\Rightarrow[/latex] [latex]A \cap C = \phi \Rightarrow P(AC)=P(\phi)=P(\phi \cap B) \Rightarrow P(AC \cap B)=0.[/latex]

于是,我们有:

[latex]P(AB|\bar{C})=\frac{P(AB \bar{C})}{P(\bar{C})}=\frac{P[AB(1-C)]}{1-P(C)}=\frac{P(AB-ABC)}{1-P(C)}=\frac{P(AB)-P(AB \cap ABC)}{1-P(C)}=\frac{P(AB)-P(ABC)}{1-P(C)}=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}=\frac{3}{4}.[/latex]

综上可知,正确答案:[latex]\frac{3}{4}.[/latex]

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