矩阵乘法和求逆运算都在这道题里了

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $\boldsymbol{X} \boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{X}+\boldsymbol{B}$, 其中 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cc}2 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{X}=?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

$$
X A+2 E=X+B \Rightarrow
$$

$$
X(A-E)=B-2 E \Rightarrow
$$

$$
x=(B-2 E)(A-E)^{-1}
$$

$$
A-E=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\ 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow
$$

$$
\left[\begin{array}{llll}0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] \Rightarrow \left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0\end{array}\right] \Rightarrow
$$

$$
(A-E)^{-1}=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0\end{array}\right]
$$

$$
B-2 E=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\ 1 & -3\end{array}\right]
$$

于是:

$$
X = \left[\begin{array}{cc}0 & 2 \\ 1 & -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ \frac{-3}{2} & 1\end{array}\right]
$$


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress