考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年)

一、前言 前言 - 荒原之梦

科目:《线性代数》

章节:行列式

题目总量:13

更新时间:
2023年6月28日
2023年6月27日

题目 01

已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, $\boldsymbol{B}$ 是四阶矩阵, 且:$|\boldsymbol{A}|=2$, $|\boldsymbol{B}|=6$, 则:

$$
\left|-\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A}^{-1} & \\ & 2 \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\end{array}\right)\right| = ?
$$

解析 01

$$
(-1)^{3}\left|A^{-1}\right| \cdot(-1)^{4}\left|2 B^{T}\right|=
$$

$$
-\frac{1}{|A|} \cdot 2^{4}|B|=\frac{-1}{2} \cdot 2^{4} \cdot 6=-48
$$

或者:

$$
\left|-\left(\begin{array}{cc}
A^{-1} & \\
& 2 B^{\top}
\end{array}\right)\right|=
$$

$$
(-1)^{3+4}\left|\begin{array}{ll}
A^{-1} & \\
& 2 B^{\top}
\end{array}\right|=
$$

$$
-\left|A^{-1}\right| \cdot\left|2 B^{\top}\right|=-\frac{1}{|A|} \cdot 2^{4}|B|=-48.
$$


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