问题
已知 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $=$ $f(x)$, $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $g(x)$, 且，这两个幂级数的收敛半径分别为 $R_{1}$, $R_{2}$, 令，$R$ $=$ $\min$ $\left\{R_{1}, R_{2}\right\}$, 则 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $?$选项
[A]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\pm$ $b_{n}$ $)$ $x^{n}$[B]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $($ $\frac{1}{a_{n}}$ $\pm$ $\frac{1}{b_{n}}$ $)$ $x^{n}$
[C]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $b_{n}$ $x^{n}$ $)$
[D]. $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\mp$ $b_{n}$ $)$ $x^{n}$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\pm$ $b_{n}$ $)$ $x^{n}$ $=$ $f(x)$ $\pm$ $g(x)$.
其中，$x$ $\in$ $(-R, R)$.
且 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\left(a_{n} \pm b_{n}\right)$ $x^{n}$ 在 $(-R, R)$ 内绝对收敛.