平面曲线的形心公式(B007)

问题

若平面曲线 $L$ 的线密度函数为 $\rho(x)$ 为常数 $C$, 则该平面曲线形心坐标中的横坐标 $\textcolor{orange}{\bar{x}}$ 和纵坐标 $\textcolor{orange}{\bar{y}}$ 分别是多少?

选项

[A].   $\begin{cases}& \bar{x} = \frac{\int_{L} x^{2} \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \\ & \bar{y} = \frac{\int_{L} y^{2} \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \end{cases}$

[B].   $\begin{cases}& \bar{x} = \frac{\int_{L} \mathrm{d} s}{\int_{L} x \mathrm{d} s} \\ & \bar{y} = \frac{\int_{L} \mathrm{d} s}{\int_{L} y \mathrm{d} s} \end{cases}$

[C].   $\begin{cases}& \bar{x} = \frac{C \int_{L} x \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \\ & \bar{y} = \frac{C \int_{L} y \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \end{cases}$

[D].   $\begin{cases}& \bar{x} = \frac{\int_{L} x \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \\ & \bar{y} = \frac{\int_{L} y \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \end{cases}$


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$\begin{cases}& \textcolor{orange}{\bar{x}} = \frac{\int_{L} \textcolor{red}{x} \textcolor{green}{\cdot} \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \\ & \textcolor{orange}{\bar{y}} = \frac{\int_{L} \textcolor{red}{y} \textcolor{green}{\cdot} \mathrm{d} s}{\int_{L} \mathrm{d} s} \end{cases}$


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