问题
设函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，函数 $g(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积且恒正或恒负，则一定存在 $\textcolor{Orange}{\xi}$ $\textcolor{Orange}{\in}$ $\textcolor{Orange}{[a, b]}$, 使得关于定积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{g(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪个？选项
[A]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $g(\xi)$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$[B]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\xi$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$
[C]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $f(\xi)$ $\int_{a}^{b}$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$
[D]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $g(\xi)$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
$$\int_{a}^{b} \textcolor{Green}{\Bigg [} \textcolor{Red}{f(x)} \textcolor{Green}{\times} \textcolor{Yellow}{g(x)} \textcolor{Green}{\Bigg ]} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{f(\xi)} \textcolor{Green}{\times} \int_{a}^{b} \textcolor{Yellow}{g(x)} \mathrm{d} x.$$ 其中，$g(x)$ $\geqslant$ $0$ 或者 $g(x)$ $\leqslant$ $0$.