函数倾斜渐近线的定义(B005)

问题

根据【函数倾斜渐近线】的定义,以下哪个选项可以说明 $y$ $=$ $kx$ $+$ $b$ 是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的倾斜渐近线?

选项

[A].   $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $[$ $f(x)$ $+$ $kx$ $]$

[B].   $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $[$ $f(x)$ $+$ $kx$ $]$

[C].   $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $[$ $f(x)$ $-$ $kx$ $]$

[D].   $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $[$ $f(x)$ $-$ $kx$ $]$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$


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如果 $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $[$ $f(x)$ $-$ $kx$ $]$, 或者 $k$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $\frac{f(x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $\lim_{x \rightarrow – \infty}$ $[$ $f(x)$ $-$ $kx$ $]$,则直线 $y$ $=$ $kx$ $+$ $b$ 就是曲线 $y$ $=$ $f(x)$ 的倾斜渐近线.


輔助圖像

函数倾斜渐近线的定义 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $\frac{x^{2}}{2x+1}$, 蓝色直线表示函数 $f(x)$ 得倾斜渐近线 $y$ $=$ $\frac{1}{2} x$ $-$ $\frac{1}{4}$.

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