函数倾斜渐近线的定义（B005）

问题

根据【函数倾斜渐近线】的定义，以下哪个选项可以说明

y

=

k x

+

b

是曲线

y

=

f (x)

的倾斜渐近线？

选项

[A].

k

=

lim_{x \to + \infty}

\frac{f (x)}{x}

且

b

=

lim_{x \to - \infty}

[

f (x)

+

k x

]

[B].

k

=

lim_{x \to + \infty}

\frac{f (x)}{x}

且

b

=

lim_{x \to + \infty}

[

f (x)

+

k x

]

[C].

k

=

lim_{x \to + \infty}

\frac{f (x)}{x}

且

b

=

lim_{x \to + \infty}

[

f (x)

-

k x

]

[D].

k

=

lim_{x \to + \infty}

[

f (x)

-

k x

]

且

b

=

lim_{x \to + \infty}

\frac{f (x)}{x}

答案

如果 $k$ $=$ $lim_{x \to + \infty}$ $\frac{f (x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $lim_{x \to + \infty}$ $[$ $f (x)$ $-$ $k x$ $]$ , 或者 $k$ $=$ $lim_{x \to - \infty}$ $\frac{f (x)}{x}$ 且 $b$ $=$ $lim_{x \to - \infty}$ $[$ $f (x)$ $-$ $k x$ $]$ ，则直线 $y$ $=$ $k x$ $+$ $b$ 就是曲线 $y$ $=$ $f (x)$ 的倾斜渐近线.

輔助圖像

函数倾斜渐近线的定义 | 荒原之梦 — 图 01. 红色曲线表示函数 $f (x)$ $=$ $\frac{x^{2}}{2 x + 1}$ , 蓝色直线表示函数 $f (x)$ 得倾斜渐近线 $y$ $=$ $\frac{1}{2} x$ $-$ $\frac{1}{4}$ .

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