函数垂直渐近线的定义(B005)

问题

根据【函数垂直渐近线】的定义,以下哪个选项可以说明 $x$ $=$ $x_{0}$ 是函数 $f(x)$ 的垂直渐近线?

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $- \infty$ 或 $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $+ \infty$

[B].   $\lim_{x \rightarrow a{-}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$ 或 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$

[C].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $a$ 或 $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $a$

[D].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$ 或 $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$


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$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$ 或 $\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}$ $f(x)$ $=$ $\infty$ $\color{Red}{\Rightarrow}$ $x$ $=$ $x_{0}$ 是函数 $f(x)$ 的垂直渐近线.


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函数垂直渐近线的定义 | 荒原之梦
图 01. 图中红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $\tan x$ 的图像,两条紫色虚线分别是过点 $(\frac{- \pi}{2}, 0)$ 和点 $(\frac{\pi}{2}, 0)$ 的函数 $f(x)$ 的垂直渐近线.

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函数垂直渐近线的定义 | 荒原之梦
图 02. 图中红色曲线表示函数 $f(x)$ $=$ $\frac{-1}{x}$, 两条紫色曲线分别是函数 $f(x)$ 的水平渐近线($x$ 轴)和垂直渐近线($y$ 轴).

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