考研英语中可能会用到的“学科”名词

humanities 人文学科

social sciences 社会科学

后缀:-logy

methodology 方法学;方法论

geology 地质学

sociology 社会学

psychology 心理学

biology 生物学

ecology 生态学

anthropology 人类学

ideology 观念学

neurology 神经病学

archaeology 考古学

physiology 生理学

astrology 占星学;原始天文学

astronomy 天文学

futurology 未来学

theology 神学

后缀:-graphy

demography 人口统计学

geography 地理学

后缀:-tics

robotics 机器人技术

aeronautics 航空学

genetics 遗传学

economics 经济学

mathematics 数学

physics 物理学

politics 政治

linguistics 语言学

studies of XXX

某某学科

2014 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析

题目

行列式 \begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}= (    )

( A ) (ad-bc)^{2}
( B ) -(ad-bc)^{2}
( C ) a^{2}d^{2}-b^{2}c^{2}
( D ) b^{2}c^{2}-a^{2}d^{2}

解析

本题就是计算行列式数值的题目,根据使用的定理的不同,可以有至少以下两种解法。

解法一

由于 4 阶行列式是没有办法直接使用对角线法则的(对角线法则只适用于二阶或者三阶行列式),因此,这里我们首先想到的就是“降阶”。

降阶的方法里最直接易想的一个就是使用“N 阶行列式的展开定理”,使用某一行或某一列的元素分别与其对应的代数余子式进行乘积后求和的方式计算行列式的数值。在展开时,最好选择 0 比较多的行或列进行展开。

我们可以按第 2 行进行展开,于是有:

\begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}=a \times (-1)^{2+1}\begin{vmatrix} a& b& 0\\ c& d& 0\\ 0& 0& d \end{vmatrix} + b \times (-1)^{2+4}\begin{vmatrix} 0& a& b\\ 0& c& d\\ c& 0& 0 \end{vmatrix}=-a(ad^{2}-bcd)+b(adc-bc^{2})=-a^{2}d^{2}+2abcd-b^{2}c^{2}=-(ad-bc)^{2}

综上可知,本题的正确选项是:B

解法二

本题的 0 比较多,因此可以考虑使用以下定理:

Am 方阵,Bn 阶方阵,则:

(当副对角线存在 0 矩阵时可以使用下面的定理。)

\begin{vmatrix} A& O\\ O& B \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A& O\\ C& B \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A& C\\ O& B \end{vmatrix}=|A||B|.

(当主对角线存在 0 矩阵时可以使用下面的定理。)

\begin{vmatrix} O& A\\ B& O \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} O& A\\ B& C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} C& A\\ B& O \end{vmatrix}=(-1)^{mn}|A||B|.

我们又知道“交换行列式的两行或者两列行列式变号”,于是我们有:

\begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}=-\begin{vmatrix} 0& a& b& 0\\ 0& c& d& 0\\ a& 0& 0& b\\ c& 0& 0& d \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} b& a& 0& 0\\ d& c& 0& 0\\ 0& 0& a& b\\ 0& 0& c& d \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} b& a\\ d& c \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} a& b\\ c& d \end{vmatrix}=(bc-ad)(ad-bc)=abcd-(bc)^{2}-(ad)^{2}+abcd=-[(ad)^{2} + (bc)^{2}-2abcd]=-(ad-bc)^{2}.

综上可知,本题的正确选项是:B

EOF

2014 年研究生入学考试数学一选择题第 2 题解析

题目

设函数 f(x) 具有 2 阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x, 则在区间 [0,1] 上 ( )

( A ) 当 f'(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x).

( B ) 当 f'(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x).

( C ) 当 f''(x) \geqslant 0 时,f(x) \geqslant g(x).

( D ) 当 f''(x) \geqslant 0 时,f(x) \leqslant g(x).

解析

如果要使用凹凸性的知识解答本题,则首先需要用到函数凹凸性的有关知识,也就是要明确一个函数的 1 阶导和 2 阶导反映出来的原函数形态。

总的来说,我们可以这么认为:

1 阶导反映函数的单调性。在一个区间内,若 1 阶导 f'(x) 大于 0, 则原函数 f(x) 单调递增;若 1 阶导 f'(x) 小于 0, 则原函数 f(x) 单调递减。

2 阶导反映函数的凹凸性。在一个区间内,若 2 阶导 f''(x) 大于 0, 则原函数 f(x) 在此区间内的图像是凹的;若 2 阶导 f''(x) 小于 0, 则原函数 f(x) 在此区间内的图像是凸的。

此外,我们还需要掌握和一次函数解析式有关的 4 个计算公式:

  • 两点式(已知两点的坐标)
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}},其中 x_{1} \neq x_{2} 且 y_{1} \neq y_{2}.
  • 点斜式(已知斜率和其中一点的坐标)
y-y_{1}=k(x-x_{1}).
  • 截距式(已知函数在 x 轴和 y 轴上的截距)
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1, 其中 a \neq 0 且 b \neq 0 .
  • 斜截式(已知斜率和函数在 y 轴的截距)
y=k x + b .

解法一

g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x \Rightarrow g(x)=f(0)-f(0)x+f(1)x \Rightarrow g(x)-f(0)=x[f(1)-f(0)] \Rightarrow g(x)-f(0)=\frac{f(1)-f(0)}{1-0} \times (x-0).

上式中最后得出的结果其实是一次函数解析式中的“两点式”的一个变形:

\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \Rightarrow y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1}).

于是,我们知道,区间 [0,1] 上的函数 g(x) 其实就是点 (0,f(0)) 和点 (1,f(1)) 之间的连线。

又由于在区间 [0,1] 上,当 f''(x) \geqslant 0 时,f(x) 是一个凹函数,即 f(x) \leqslant g(x),

因此,正确的选项是:D

方法二

既然题目是让比较 f(x)g(x) 的大小关系,那么我们自然能想到的就是对 f(x)g(x) 做差,根据结果是大于 0 还是小于 0 来判断他们的大小关系,于是有:

F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x=f(x)-f(0)+f(0)x-f(1)x.

于是有:

F(0)=f(0)-f(0) \times 1 - 0 = 0; F(1) = f(1) - f(0) \times 0 -f(1) = 0.

即:

F(0)=F(1)=0.

又由于题目中提到了 f(x) 存在 2 阶导函数,因此,我们需要把这个条件用上:

F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1); F''(x)=f''(x).

因此,若 f''(x) \geqslant 0,F''(x) \geqslant 0,F(x) 为凹函数,因此有:

F(x) \leqslant F(0)=F(1)=0 \Rightarrow F(x) \leqslant 0 \Rightarrow f(x)-g(x) \leqslant 0 \Rightarrow f(x) \leqslant g(x).

因此,正确的选项是:D

EOF

GitHub 限制伊朗用户的账户

一位名叫 Hamed 的伊朗软件开发者近日发表了一篇文章 (GitHub blocked my account and they think I’m developing nuclear weapons), 文章中 Hamed 讲述了自己的 GitHub 账户被限制的经历。

Figure 1 是 Hamed 的 GitHub 个人页面截图,可以看到一段黄色的警示文字:

Figure 1. from https://medium.com/@hamed

Hamed 居住在伊朗,2012 年的时候,他开始使用 GitHub. 在 GitHub 于 2019 年 01 月宣布私有仓库免费之后,Hamed 更是将自己的项目都放到了 GitHub 上。虽然由于国际禁运的影响,Hamed 在参加完 Hacktoberfest 活动之后没能收到主办方发放的 T 恤衫,Hamed 也没觉得没有什么,毕竟他还可以继续使用 GitHub 提供的免费服务。

Hamed 收到的关于无法向他寄送 T 恤衫的邮件:

Figure 2. from https://medium.com/@hamed

但是,Hamed 却在 07 月 25 日突然收到了 GitHub 的邮件,告知他其 GitHub 账户已经被限制:

Figure 3. from https://medium.com/@hamed

根据 Hamed 的说法,GitHub 不仅限制了 Hamed 一个用户的账户,而是限制了所有伊朗用户,限制使用的功能包括代码仓库和 GitHub Pages.

GitHub 限制这些账户的理由是为了遵守美国的法律,因为 GitHub 是一家美国公司。但是这一事件也促使我们不得不思考,计算机科学技术领域的“自由”与“开放”的精神是否足够真实,这种“自由”与“开放”与国家的法律之间又该以怎样的方式共存?

国务院学位委员会:学位授予单位不再招收第二学士学位生

2019 年 07 月 26 日,国务院学位委员会在其官网发布了《学士学位授权与授予管理办法》。该管理办法第二十五条如下:

第二十五条 自本办法实施之日起,学位授予单位不再招收第二学士学位生。

http://www.moe.edu.cn/srcsite/A22/yjss_xwgl/moe_818/201907/t20190726_392378.html

需要说明的是,所谓“第二学士学位”和“ 硕士学位 ”以及“双学位”都不一样。百度百科词条“第二学士学位”中对第二学士学位的解释如下:

根据《国家教育委员会、国家计划委员会、财政部关于印发〈高等学校培养第二学士学位生的试行办法〉》((87)教计字105号)的规定:第二学士学位在层次上属于大学本科后教育,与培养研究生一样,同是培养高层次专门人才的一种途径。第二学士学位授予资格,需经教育部审批,只有教育部批准设置第二学士学位专业的高等学校才有权颁发第二学士学位证书。限在部分办学历史较久,师资力量较强,教学科研水平较高的本科院校中试行。入学通过统一考试或政法干警考试,部分学校只向本校学生和双一流高校本科生招生。教育部现行文件中,没有关于双学位的提法或相关文件。大学毕业并获得学士学位的人员(包括普通高校全日制应届毕业生),经过设有第二学士学位专业的高等学校组织的资格审查与入学考试、考核,择优录取入学。考生必须全日制脱产学习二年。入学英语难度参考英语四、六级。经各科考试合格,取得毕业和授予学士学位资格者,可授予第二学士学位。获得第二学士学位者,毕业后起点工资与研究生班毕业生工资待遇相同;未获得第二学士学位者,仍按本科毕业生对待。根据《教育部关于印发<高等学校学生学籍学历电子注册办法>的通知(教学[2014]11号)》第八条第三款规定,普通高校学生(含专科、本科、硕士、博士、专科起点本科、第二学士学位等)在同一学习时段,只注册一个普通全日制学籍。第二学士学位和全日制专升本一样,属于普通高等教育全日制学历学位。

https://baike.baidu.com/item/第二学士学位/3051743
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