首页 » 考研数学 » 高等数学 » 2013年考研数二第17题解析:二重积分的计算
题目
设平面区域 由直线 , 与 围成。计算
解析
本题就是一般情况下二重积分的计算问题。计算二重积分,首先就要画出积分区域 , 为了方便接下来的绘图,我们可以对题目给出的三个直线的函数做一下变换:
通过对 中的三个函数式两两联立,可以求得它们之间交叉点的坐标,并据此画出区域 的示意图,如图 01 所示:
图 01.
观察图 01 可知,我们可以令 这条线(红色线)作为分界线,将区域 划分成 和 两个区域,分别积分,之后再求和即可。
于是:
于是: