2012年考研数二第14题解析

题目

设 $A$ 为三阶矩阵，$|A|=3$, $A^{}$\mathrm{为}$A$\mathrm{的}\mathrm{伴}\mathrm{随}\mathrm{矩}\mathrm{阵}，\mathrm{若}\mathrm{交}\mathrm{换}$A$\mathrm{的}\mathrm{第}\mathrm{一}\mathrm{行}\mathrm{与}\mathrm{第}\mathrm{二}\mathrm{行}\mathrm{得}\mathrm{矩}\mathrm{阵}$B$,\mathrm{则}$|BA^{}|=?$

解析

由题知：

$$|B|=-3;$$

$$|A^{\ast }|=||A|A^{-1}|=|A{|}^3\frac{1}{|A|}=|A{|}^2=9.$$

于是：

$$
|BA^{}| = |B||A^{}| =
$$

$$-3\times 9=-27.$$

综上可知，正确答案为 $-27$.

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