题目
设 $A$ 为三阶矩阵，$|A|=3$, $A^{}$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若交换 $A$ 的第一行与第二行得矩阵 $B$, 则 $|BA^{}|=?$
解析
由题知：
$$
|B| = -3;
$$
$$
|A^{*}| = ||A|A^{-1}| = |A|^{3} \frac{1}{|A|} = |A|^{2} = 9.
$$
于是：
$$
|BA^{}| = |B||A^{}| =
$$
$$
-3 \times 9 = -27.
$$
综上可知，正确答案为 $-27$.
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