2016年考研数二第09题解析 题目 编号:A2016209 曲线 y = x31+x2 + arctan(1+x2) 的斜渐近线方程为 ? 解析 a=limx→∞yx= limx→∞[x21+x2+arctan(1+x2)x]= 1+π2∞= 注意: y=arctank 是一个有界函数,一个有界函数除以一个无穷大就等于 0. 在包含极限的题目中,一定要看清楚当前趋于的极限是什么,只有趋于 0 的时候才可以用等价无穷小替换。因此,不要看到一个等价无穷小替换中的式子就用等价无穷小替换(例如本题中用 arctan(1+x2)∼1+x2 就是错的。)——用一个公式或者性质之前一定要确认当前是否满足使用该公式或者性质的前提条件。 1+0=1. b=limx→∞(y–ax)= limx→∞[x31+x2+arctan(1+x2)–1⋅x]= limx→∞[x+π2–x]= π2. 于是,斜渐近线的方程为: y=ax+b⇒ y=x+π2. 综上可知,正确答案为 y=x+π2. EOF 相关文章: 三种方法解一道数列极限题 2018年考研数二第09题解析 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 反三角函数 arctan 的常用特殊值(A004) 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 反常积分 ∫0∞ 1(1+x)x dx 的计算方法 遇高幂就降幂:∫ 2+x(1+x2)2 dx 2018年考研数二第02题解析 判断 y = x2+1x+1⋅e1x−1 的渐近线的条数和类型 arctanx 的麦克劳林公式(B004) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2014年考研数二第05题解析 计算嵌套三角函数之:sin 与 arctan 对 ∫ f(arctanx)1+x2 dx 凑微分的计算方法(B006) 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 2019年考研数二第03题解析 2016年考研数二第07题解析