驻点不是一个点吗？

一、前言

关于“ 驻点 ”到底是不是一个“ 点 ”，同学们在不同的学习资料中可能看到不同的结论。在本文中，「荒原之梦考研数学」将剖析造成这种“争议”的根本原因，消除同学们在理解“驻点”这一概念时的障碍。

二、正文

首先，驻点一定是一个“ 点 ”，驻点不是一条线，也不是一个面，只能是一个点。

但是，为什么我们说驻点的时候，只说一个横坐标呢？

这是因为驻点的纵坐标根本没有意义：

我们知道，若存在 $f^{'} (x_{0}) = 0$ , 则坐标 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 对应的点就是驻点。但是，驻点强调的是一阶导 $f^{'} (x_{0}) = 0$ , 而不是纵坐标 $f (x_{0})$ 的值是多少。所以，在表述驻点的时候，完全没有必要提及 $f (x_{0})$ , 所以，从简化表述的角度考虑，只说横坐标 $x = x_{0}$ 即可清楚地表示出一个驻点。