一、前言 
当矩阵的乘法和转置运算结合的时候,有如下运算律:
从上面这条定理出发,我们可以验证任意多个矩阵相乘时的转置运算律。例如,若令矩阵
在本文中,「荒原之梦考研数学」将使用原创的“峰式画线法”证明矩阵乘法的转置运算律。
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Note
二、正文 
定义
根据矩阵乘法“左行右列”的运算规则,在计算
同时,我们规定,两条交叉的线,无论谁作为横线,谁作为竖线,其交叉点对应的值都是相等的,如图 02 所示:
完备性
「荒原之梦考研数学」在本文中所原创提出的“峰式画线法”之所以可行,是因为以下原因:
- “峰式画线法”的定义建立于数学对矩阵乘法的原有定义之上;
- “峰式画线法”中定义的线条交叉点具有稳定性(因为画在纸上的线条并不会在纸上呈现出两种或两种以上的状态),不会产生歧义。
证明过程
Tip
在下面的计算过程中,我们令矩阵
zhaokaifeng.com为 阶的矩阵,矩阵 为 阶的矩阵,这两个矩阵虽然不是任意矩阵,但一个是方阵,一个是非方阵,具有一定程度上广泛的代表性。
首先,我们将矩阵
于是,矩阵
接着,开始进行矩阵
对矩阵
类似地,进行矩阵
比较上面的图 08 和图 09 可知,这两个由“峰式画线法”得到的画线模型完全一致,因此,下式得证:
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