一、题目
已知,函数
其中常数
请证明存在
难度评级:
二、解析 
观察可知,本题所给的式子含有表述上的“环路”,因为对函数
但是,含有“环路”的式子有时候是不能被求解的,因为要求解的内容本身就是要求解的内容,正如我们不能通过一个人说的“我说的都是实话”来判断这个人说的是否是实话一样。
但好在本题所给的式子,是一个“假环路”,因为这个环路的成立是有附加条件的,并不完全取决于等号两边都存在的函数
所以,求解这个式子的第一步就是在表述形式上去除该式子的“环路”,方法就是——作辅助函数,在形式上替换掉等号(
于是,尝试作辅助函数:
接着,当
进而,根据积分中值定理可知,存在
于是,根据罗尔中值定理可知,存在
综上可知,证毕
高等数学
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线性代数
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特别专题
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