级数 limn→∞ ∑n=1n ein 求和怎么计算? 一、题目 I=limn→∞∑n=1nein=? 难度评级: 二、解析 I= limn→∞∑n=1nein= limn→∞(e1n+e2n+⋯+en−2n+en−1n+enn)= limn→∞(e+en−1n+en−2n+⋯+e2n+e1n) 又因为: {en−1n=e1+n−1n–1=e1+−1n=e⋅e−1n=e⋅(e−1n)1⇓en−2n=e⋅e−2n=e⋅(e−1n)2⇓en−3n=e⋅e−3n=e⋅(e−1n)3⇓⋮⇓e2n=e⋅e2−nn=e⋅(e−1n)n−2⇓e1n=e⋅e1−nn=e⋅(e−1n)n−1 于是: I= limn→∞(e+en−1n+en−2n+⋯+e2n+e1n)= limn→∞[e⋅1+e⋅(e−1n)1+e⋅(e−1n)2+e⋅(e−1n)3+⋯– e⋅(e−1n)n−2+e⋅(e−1n)n−1]= limn→∞e⋅[1+(e−1n)1+(e−1n)2+(e−1n)3+⋯+(e−1n)n−2+(e−1n)n−1] 由于 1 + (e−1n)1 + (e−1n)2 + (e−1n)3 + ⋯ + (e−1n)n−2 + (e−1n)n−1 其实就是一个首项为 1, 公比为 e−1n 的等比数列的前 n 项和(含有 “e−1n” 的项有 n−1 个,再加上一个首项 “1”, 所以共有 n 项),即: 1+(e−1n)1+(e−1n)2+(e−1n)3+⋯+(e−1n)n−2+(e−1n)n−1= 1⋅[1–(e−1n)n]1–e−1n= [1–(e−1n)n]1–e−1n 于是: I= limn→∞∑n=1nein= limn→∞e⋅[1+(e−1n)1+(e−1n)2+(e−1n)3+⋯+(e−1n)n−2+(e−1n)n−1]= limn→∞e⋅[1–(e−1n)n]1–e−1n= limn→∞e[1–(e−1)]1–e−1n= limn→∞e(1–1e)e1n–1e1n= limn→∞e(1–1e)1⋅e1ne1n–1= limn→∞e–11⋅e1ne1n–1= limn→∞e1n⋅(e–1)e1n–1= limn→∞1⋅(e–1)1n= limn→∞n⋅(e–1) Tip 由于当 n→∞ 的时候,e1n(e–1) → e–1, 所以,对于 limn→∞e1n(e–1)e1n–1 我们不能使用洛必达法则做进一步的化简。 zhaokaifeng.com 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 考研数学常用积分之:含有 ax + b 的积分 分块矩阵的秩相关公式及实战化解释 平均值不等式的详细证明过程 常数公因子 k 在行列式中的处理方式(C001) 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 这道题目看似很简单,但全身都是“坑” 如何确定行列式展开式中有效项的个数? 如果不能完全去掉根号,也要想办法把根号“挤”到分子上 收敛的数项级数的项会越来越小,但项越来越小的数项级数不一定收敛 行列式中的“消消乐” 这道题你去几次根号可以解出来? 1989 年考研数二真题解析 矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的:即便他们相乘得单位矩阵 考研数学常用的泰勒公式(麦克劳林公式)汇总 范德蒙行列式“变体”行列式的计算 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 并集表示“或”,交集表示“且” 如何确定行列式展开计算公式中每一项的正负? 定点处的高阶导数:尝试泰勒公式(附常用麦克劳林公式的求和版写法) 两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x p 级数 ∑n=1∞ 1np 的敛散性判别(B024) 计算极限 limx→∞ ( 1n2+12 + 2n2+22 + ⋯ + nn2+n2 ) 2023年考研数二第22题解析:根据矩阵乘法凑出隐含的矩阵、矩阵的特征值和特征向量 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法)