非齐次线性方程组不同解向量的系数相加等于 1 时,相加所得的向量也是该方程的解 一、题目 已知 η1, η2, η3 均是 Ax = b 的解,若 k1η1 + k2η2 + k3η3 也是 Ax = b 的解,则 k1, k2, k3 应满足: [A]. k1 + k2 + k3 = 1 [B]. k1 + k2 + k3 = 3 [C]. k1 × k2 × k3 = 1 [D]. k1 = 1 且 k2 = 1 且 k3 = 1 难度评级: 二、解析 由题可知,对于非齐次线性方程组 Ax = b 而言,我们有: Aη1=bAη2=bAη3=b 于是: A(k1η1)=k1bA(k2η2)=k2bA(k3η3)=k3b 进而: A(k1η1+k2η2+k3η3)=k1b+k2b+k3b=(k1+k2+k3)b 因此,只有当: k1+k2+k3=1 才会有: A(k1η1+k2η2+k3η3)=1×b=b 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 用柯西中值定理的时候怎么在已知一个函数的情况下凑出来另一个函数?反推即可 2013年考研数二第18题解析:拉格朗日中值定理、罗尔定理、中值定理 矩阵乘法的次幂是不能放到括号里面的:即便他们相乘得单位矩阵 2023年考研数二第21题解析:泰勒公式、存在性的理解 通过坐标变换联系起来的两个二次型的系数矩阵互为合同矩阵 线性无关的向量组「乘以」线性相关的向量组会得到一个线性相关的向量组 矩阵起源于方程组,因此也可以借助方程组的思想解题 并集表示“或”,交集表示“且” 矩阵乘法中的矩阵不满足消去律和交换律,但矩阵对应的行列式满足消去律和交换律 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 对含有 e 的式子进行快速求导的方法 矩阵乘法一般是不能交换的:除非他们相乘得单位矩阵 利用好分块矩阵的性质,可以节省计算步骤 范德蒙行列式“变体”行列式的计算 不同的数字相减一定不得零,但相加就不一定了 分块矩阵的逆运算和次方运算怎么算? 考研数学中那些“各种各样”的矩阵 利用“对称初等变换”求解合同矩阵中的可逆矩阵 C 这道题目看似很简单,但全身都是“坑” 分块矩阵求逆法:下三角形式(C010) 分块矩阵求逆法:上三角形式(C010) 对于抽象矩阵逆矩阵的求解,一定要想方设法引入“矩阵乘法” 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 借助二次方程求解未知矩阵 高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑)