非齐次线性方程组不同解向量的系数相加等于 1 时,相加所得的向量也是该方程的解

一、题目题目 - 荒原之梦

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由题可知,对于非齐次线性方程组 Ax = b 而言,我们有:

Aη1=bAη2=bAη3=b

于是:

A(k1η1)=k1bA(k2η2)=k2bA(k3η3)=k3b

进而:

A(k1η1+k2η2+k3η3)=k1b+k2b+k3b=(k1+k2+k3)b

因此,只有当:

k1+k2+k3=1

才会有:

A(k1η1+k2η2+k3η3)=1×b=b


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