单位矩阵可以用来记录初等变换

一、前言 前言 - 荒原之梦

线性代数中的“单位矩阵(E)”是一个非常特别的矩阵,这个矩阵非常简单,以至于可以用来记录初等变换的过程。

在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们讲解一下单位矩阵的这一作用。

二、正文 正文 - 荒原之梦

单位矩阵对一般矩阵的作用

首先,我们要明白矩阵乘法中的“左行右列”原则:在一个矩阵的左边乘上一个矩阵,就会对该矩阵的行产生影响;在一个矩阵的右边乘上一个矩阵,就会对该矩阵的列产生影响。

如果认为 [0110] 是由单位矩阵 [1001] 经过交换第 1 行与第 2 行得到的,则:

[0110][1234]=[3412]

如果认为 [0110] 是由单位矩阵 [1001] 经过交换第 1 列与第 2 列得到的,则:

[1234][0110]=[2143]

在上面的例子中,进行过初等变换的单位矩阵,可以将自己所“ ”的初等变换“ ”到被乘的矩阵上。

单位矩阵的“记录”功能

如果我们有一个没有经过任何初等变换的单位矩阵——我们可以把此时的单位矩阵看作“空白矩阵”,那么,我们就能将对其他矩阵做的初等变换记录到这个初等矩阵上。

例如,交换矩阵 [1234] 的第 1 行与第 2 行:

[12|1034|01][34|0112|10]

或者,交换矩阵 [1234] 的第 1 列与第 2 列:

[12341001][21430110]

所以,单位矩阵不仅可以“ ”初等变换,还可以将存储的初等变换“ ”到其他矩阵中,在线性代数的学习和解题中,我们要灵活运用单位矩阵的这个与众不同的能力。


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress