概率论中的4种“集”：交集、并集、差集、补集

一、前言

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过文字和图示的方式解释概率论中的交集、并集、差集和补集。

二、正文

§1. 交集

交集就是既属于集合 $A$, 又属于集合 $B$ 的部分。但需要注意的是，集合 $A$ 与集合 $B$ 之间不一定存在交集，如果不存在交集，那就是 $A\cap B$ $=$ $\varnothing$.

交 集 如图 01 所示：

§2. 并集

并集就是属于集合 $A$, 或者属于集合 $B$ 的部分。并集可能是全集的一部分，也可能是全集本身，如果 $A$ 与 $B$ 的并集是全集，那就是 $A\cup B$ $=$ $\mathrm{\Omega }$.

并 集 如图 02 所示：

§3. 差集

差集就是属于一个集合但不属于另一个集合的部分。当然，如果集合 $A$ 与集合 $B$ 之间没有交集，那么差集 $A–B$ $=$ $A$, 且 $B–A$ $=$ $B$.

$A$ 相对于 $B$ 的 差 集 如图 03 所示：

$B$ 相对于 $A$ 的 差 集 如图 04 所示：

§4. 补集

补集一般是一个集合 $A$ 相对于其全集 $\mathrm{\Omega }$ 而言的，此时，$A$ 的补集在全集中除了 $A$ 以外的部分，记作 $\overline{A}$.

$A$ 相对于全集 $\mathrm{\Omega }$ 的 补 集 $\overline{A}$ 如图 05 所示：

当然，对于集合 $U$（$U$ 不一定是全集）, 只要满足 $A$ $\subset$ $U$, 那么，也是存在 $A$ 相对于 $U$ 的补集，记作 ${\complement }_{U}A$.

$A$ 相对于集合 $U$ 的 补 集 ${\complement }_{U}A$ 如图 06 所示：

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