一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
在涉及极限运算的题目中,我们需要特别注意左极限和右极限的问题,因为这两个极限有可能是不相等的。
在本文中,「荒原之梦考研数学」就对高等数学中常用的左右极限不相等的例子做一个汇总,并通过图示的形式加深同学们对这些例子的理解和掌握。
二、正文 ![正文 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/af6b708862ec6f1f0c1a7ba15c2c8a66966b14f7b21c47b5e4f8ef83641698a2806027d8f837e9012a4b01e4bd72058e6fec8535f6f7060df0dd343241a8b412.svg)
$a^{0}$
$$
\begin{aligned}
a > 0 \Rightarrow \\ \\
& = \lim _{ n \rightarrow \infty } \sqrt [ n ] { a } = \lim _{ n \rightarrow \infty } a ^{\frac{1}{n}} = a ^{0} \\ \\
& = 1
\end{aligned}
$$
$e ^{x}$
$$
\begin{aligned}
& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \mathrm { e } ^ { x } = + \infty \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \mathrm { e } ^ { x } = 0
\end{aligned}
$$
$\arctan x$
$$
\begin{aligned}
& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \arctan x = \frac { \pi } { 2 } \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \arctan x = – \frac { \pi } { 2 } \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { + } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = \frac { \pi } { 2 } \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { – } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = – \frac { \pi } { 2 }
\end{aligned}
$$
$\mathrm{arccot ~} x$
$$
\begin{aligned}
& \lim _{ x \rightarrow + \infty } \mathbf{arccot ~} x = 0 \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow – \infty } \mathbf{arccot ~} x = \pi \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { + } } \mathbf{arccot ~} \left( \frac { 1 } { x } \right) = 0 \\ \\
& \lim _{ x \rightarrow 0 ^ { – } } \arctan \left( \frac { 1 } { x } \right) = \pi
\end{aligned}
$$
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。