一个常用不等式的不常见证明:1/b > 2a/(a^2 + b^2)

一、题目题目 - 荒原之梦

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

已知 a < b, 若:

{a0b>0

则由于 1b > 0, 2aa2+b2 0, 因此,一定有:

1b>2aa2+b2

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接着,若:

{a>0b>0

则:

{aba2+b2>0

于是:

(ab)2>0a2+b22ab>0a2+b2>2aba2+b2b(a2+b2)>2abb(a2+b2)1b>2aa2+b2

综上可知,由 a < b, 可得:

1b>2aa2+b2


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