阶数越高的无穷小越小，阶数越大的无穷大越大 一、题目 已知，当 x→0 时： α(x)=tanx−sinxβ(x)=1+x2−1−x2γ(x)=∫01−cosxsint dt 都是无穷小，将它们关于 x 的阶数从低到高排列，正确的顺序为（ ） (A). α(x), β(x), γ(x) (B). α(x), γ(x), β(x) (C). β(x), α(x), γ(x) (D). γ(x), α(x), β(x) 难度评级： 二、解析 当 x→0 时，由题可知： β(x)=1+x2−1−x2=2x21+x2+1−x2=2x22∼x2 又可知： α(x)=tanx–sinx=sinxcosx–cosx⋅sinxcosx=tanx–cosxtanx=(1−cosx)tanx=x22⋅x∼x32 还可知 γ(x)=∫01−cosxsint dt=−cost|01−cosx=1−cos(1−cosx)=(x22)22=(1−cosx)22∼x48 如果按照 x 的次幂从低到高排列，就是： x2,x32,x48⇒ β(x),α(x),γ(x) 综上可知， 本 题 应 选 C 相关文章： 典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现） 典型例题汇总：不定积分（凑微分、分部积分、一般有理式积分，三角函数有理式积分等） 1989 年考研数二真题解析 1993 年考研数二真题解析：一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 1991 年考研数二真题解析 1992 年考研数二真题解析 线性无关的向量组「乘以」线性相关的向量组会得到一个线性相关的向量组 1990 年考研数二真题解析 高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑） 2013年考研数二第23题解析：二次型、二次型的标准型 1987 年考研数二真题解析 什么情况下牛顿-莱布尼兹公式（定积分）不起作用？ 考研数学不定积分补充例题 2015年考研数二第03题解析 第一类曲线积分中的轮换对称性（被积函数为三元函数）（B016） 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时，也可以尝试使用极坐标系求解 有界函数乘以零得零：但反过来并不成立 无穷小与有理化、积分、中值定理相结合的一道题目 做了这道题，你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼 当二重积分的积分区域是圆形时一般考虑用极坐标：当这个圆形区域的位置并不标准时，可以考虑平移代换 计算定积分的神奇武器：区间再现公式（附若干例题） 计算平面曲线的弧长需要知道积分上下限，但如果这个积分上线限题目中没有给出该怎么办？ 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 对于不是分式的式子一般不能直接“抓大头” 这道“转置”题，你转晕了嘛？
(A). (B). (C). (D). 
