一、题目
已知 $f(x)$ 为以 $T$ 为周期的非零连续函数, $\Phi(x)=\int_{a}^{x}[f(t)-f(-t)] \mathrm{d} t, a$ 是常数, 则 $\Phi(x)$ 是的周期是多少？$\Phi(x)$ 是奇函数还是偶函数？
难度评级：
二、解析 
首先：
$$
g(t) = f(t) – f(-t) \Rightarrow
$$
$$
g(-t) = f(-t) – f(t) = – g(t)
$$
于是可知，$g(t)$ 是奇函数。
由于变限积分会改变函数的奇偶性但是不改变函数的周期，因此，$\Phi(x)$ 是以 $T$ 为周期的偶函数。
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