不能用公式也不能降阶的微分方程怎么计算?可以尝试进行变量分离——但如果变量分离不了呢?那就先对影响分离的部分作整体代换 一、题目 已知,通过点 (1,0) 的曲线 y=y(x) 上每一点 (x,y) 处切线的斜率等于 1+yx+(yx)2, 则此曲线的方程是多少? 难度评级: 二、解析 {y′=1+yx+(yx)2y(1)=0⇒u=yx⇒ y=ux⇒dydx=u+dudxx⇒ {u+xdudx=1+u+u2u(1)=0 {xdudx=1+u2u(1)=0⇒{dudx=1+u2xu(1)=0 {11+u2du=1xdxu(1)=0⇒ {11+u2du=∫1xdxu(1)=0 {arctanu=ln|x|+Cu(1)=0 0=0+C⇒C=0⇒ arctanu=ln|x|⇒ arctanyx=ln|x|⇒yx=tan(ln|x|)⇒ y=xtan(ln|x|) 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 做了这道题,你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 将二次型化为标准型(规范型)的方法之:拉格朗日配方法 遇高幂就降幂:∫ 2+x(1+x2)2 dx 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 三种方法解一道数列极限题 这道题要用凑微分和分部积分:但是别着急上来就用哦 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 三角函数凑微分搭配分部积分:∫ 1cos3x dx 在一阶微分方程中,哪个变量更“简单”就把哪个变量看做因变量处理 两种方法去根号:分子有理化或整体代换 2018 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析 三角函数积分思路:sin 与 cos 都可以统一到 tan 2017年考研数二第21题解析:不定积分、分离变量、直线方程 分母上的根号可以通过求导去除 避坑指南:应用公式 ∫ 1a2+x2 dx = 1a arctanxa + C 时的注意要点 这道题中的矩阵虽然很“宽”,但其实是一个单列矩阵 考研基本积分公式汇总 四两拨千斤:把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解 这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗? 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 求微分方程 dydx = 2xy–y2x2–2xy 满足指定条件的特解 空间区域的质心公式(B007)