不能用公式也不能降阶的微分方程怎么计算?可以尝试进行变量分离——但如果变量分离不了呢?那就先对影响分离的部分作整体代换

一、题目题目 - 荒原之梦

已知,通过点 (1,0) 的曲线 y=y(x) 上每一点 (x,y) 处切线的斜率等于 1+yx+(yx)2, 则此曲线的方程是多少?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

{y=1+yx+(yx)2y(1)=0u=yx

y=uxdydx=u+dudxx

{u+xdudx=1+u+u2u(1)=0

{xdudx=1+u2u(1)=0{dudx=1+u2xu(1)=0

{11+u2du=1xdxu(1)=0

{11+u2du=1xdxu(1)=0

{arctanu=ln|x|+Cu(1)=0

0=0+CC=0

arctanu=ln|x|

arctanyx=ln|x|yx=tan(ln|x|)

y=xtan(ln|x|)


荒原之梦考研数学思维导图
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