做这道关于 $e^{x}$ 的题目你会“卡住”吗？

一、题目

$I = \int_{1}^{5} e^{\sqrt{2 x - 1}} d x = ?$

难度评级：

令：

$t = \sqrt{2 x - 1}$

则：

$x \in (1, 5) \Rightarrow t \in (1, 3)$

$\frac{t^{2} + 1}{2} = x \Rightarrow d x = \frac{1}{2} \cdot 2 t d t = t d t$

$I = \int_{1}^{3} t e^{t} d t = {(t e^{t} - e^{t}) |}_{1}^{3} \Rightarrow$

Tips:

上面的步骤中使用的计算技巧可以参考《考研数学解题思路积累：和 $e^{x}$ 有关的那些式子》

$I = 3 e^{3} - e^{3} - (e - e) = 2 e^{3}$

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。

以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。

让考场上没有难做的数学题！