极大线性无关组就是所有线性无关向量的集合

一、题目

向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(2,1,3)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(1,2,1)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(3,3,4)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{4}=(5,1,8)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{5}=(0,0$, $2)^{\mathrm{T}}$ 的一个极大线性无关组是（）

难度评级：

二、解析

由题可知：

$$
(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}, \alpha_{5}) \Rightarrow
$$

初等行变换：

$$
\begin{bmatrix}
\textcolor{orange}{1} & \textcolor{orange}{0} & 1 & 3 & \textcolor{orange}{0} \\
\textcolor{orange}{0} & \textcolor{orange}{1} & 1 & -1 & \textcolor{orange}{0} \\
\textcolor{orange}{0} & \textcolor{orange}{0} & 0 & 0 & \textcolor{orange}{1}
\end{bmatrix}
$$

于是可知，本题要求解的极大线性无关组是：

$$
(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{5})
$$

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